Номер 114, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 114, страница 36.

Условие.

114 Число представлено в виде суммы разрядных слагаемых. Запишите это число в десятичной форме:

а) $2 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^4 + 1 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0;$

б) $7 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3};$

в) $5 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 3 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4};$

г) $4 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 0 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы записать число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых, в десятичной форме, нужно определить, какую позицию (разряд) занимает каждая цифра. Позиция определяется степенью числа 10, на которое умножается цифра.
В выражении $2 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^4 + 1 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0$:
$2 \cdot 10^5 = 200000$ (цифра 2 в разряде сотен тысяч)
$8 \cdot 10^4 = 80000$ (цифра 8 в разряде десятков тысяч)
$1 \cdot 10^3 = 1000$ (цифра 1 в разряде тысяч)
$5 \cdot 10^2 = 500$ (цифра 5 в разряде сотен)
$3 \cdot 10^1 = 30$ (цифра 3 в разряде десятков)
$2 \cdot 10^0 = 2$ (цифра 2 в разряде единиц)
Сложив все значения, получаем: $200000 + 80000 + 1000 + 500 + 30 + 2 = 281532$.
Или, проще говоря, нужно записать коэффициенты при степенях 10 в порядке убывания степеней: 281532.
Ответ: 281532.

б) В данном выражении присутствуют как положительные, так и отрицательные степени 10. Это означает, что число является десятичной дробью, имеющей целую и дробную части. Разделителем целой и дробной части является десятичная запятая.
Выражение: $7 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}$.
Слагаемые с неотрицательными степенями формируют целую часть:
$7 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0 = 70 + 2 = 72$.
Слагаемые с отрицательными степенями формируют дробную часть:
$2 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3} = 0,2 + 0,03 + 0,004 = 0,234$.
Объединив целую и дробную части, получаем: $72 + 0,234 = 72,234$.
Ответ: 72,234.

в) В этом выражении все степени 10 отрицательны. Это означает, что целая часть числа равна нулю.
Выражение: $5 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 3 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4}$.
Каждое слагаемое определяет цифру в соответствующем разряде после запятой:
$5 \cdot 10^{-1} = 0,5$ (цифра 5 в разряде десятых)
$2 \cdot 10^{-2} = 0,02$ (цифра 2 в разряде сотых)
$3 \cdot 10^{-3} = 0,003$ (цифра 3 в разряде тысячных)
$4 \cdot 10^{-4} = 0,0004$ (цифра 4 в разряде десятитысячных)
Сумма этих слагаемых дает итоговое число: $0,5 + 0,02 + 0,003 + 0,0004 = 0,5234$.
Ответ: 0,5234.

г) В данной сумме некоторые коэффициенты равны нулю. Это значит, что в соответствующих разрядах итогового числа будут стоять нули.
Выражение: $4 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 0 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-3}$.
Запишем цифры (коэффициенты) в соответствующие разряды, начиная со старшего ($10^2$):
Разряд сотен ($10^2$): 4
Разряд десятков ($10^1$): 0
Разряд единиц ($10^0$): 3
(далее десятичная запятая)
Разряд десятых ($10^{-1}$): 0
Разряд сотых ($10^{-2}$): 2
Разряд тысячных ($10^{-3}$): 5
Собирая эти цифры вместе, получаем число 403,025.
Ответ: 403,025.