Номер 117, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 117, страница 36.

Условие.

117 Представьте дробь в виде произведения:

a) $\frac{a}{b^2};$

Б) $\frac{x}{y};$

В) $\frac{1}{xz^3};$

Г) $\frac{2}{3c^2};$

Д) $\frac{m^{-2}}{na^4};$

е) $\frac{pq^2}{m+n};$

Ж) $\frac{5}{y^n};$

З) $\frac{a^k}{n^l}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы представить дробь $\frac{a}{b^2}$ в виде произведения, воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$.
Дробь можно записать как произведение числителя на обратное к знаменателю число: $\frac{a}{b^2} = a \cdot \frac{1}{b^2}$.
Применив указанное свойство, получаем: $a \cdot b^{-2}$.

Ответ: $ab^{-2}$

б)

Аналогично, представим дробь $\frac{x}{y}$ в виде произведения. Учитывая, что $y=y^1$, получаем:
$\frac{x}{y} = x \cdot \frac{1}{y} = x \cdot \frac{1}{y^1}$.
Используя свойство $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$, имеем: $x \cdot y^{-1}$.

Ответ: $xy^{-1}$

в)

Чтобы представить дробь $\frac{1}{xz^3}$ в виде произведения, применим свойство отрицательной степени к каждому множителю в знаменателе.
$\frac{1}{xz^3} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{z^3}$.
Это равносильно произведению: $x^{-1} \cdot z^{-3}$.

Ответ: $x^{-1}z^{-3}$

г)

Дробь $\frac{2}{3c^2}$ можно представить как произведение числителя и множителей, обратных множителям знаменателя.
$\frac{2}{3c^2} = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{c^2}$.
Применяя свойство отрицательной степени, получаем: $2 \cdot 3^{-1} \cdot c^{-2}$.

Ответ: $2 \cdot 3^{-1}c^{-2}$

д)

Для дроби $\frac{m^{-2}}{na^4}$ мы оставляем числитель $m^{-2}$ как есть и представляем знаменатель в виде множителей с отрицательной степенью.
$\frac{m^{-2}}{na^4} = m^{-2} \cdot \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{a^4}$.
В результате получаем произведение: $m^{-2} \cdot n^{-1} \cdot a^{-4}$.

Ответ: $m^{-2}n^{-1}a^{-4}$

е)

В дроби $\frac{pq^2}{m+n}$ знаменатель $(m+n)$ рассматривается как единое целое.
$\frac{pq^2}{m+n} = pq^2 \cdot \frac{1}{m+n}$.
Применяя свойство отрицательной степени ко всему знаменателю, получаем: $pq^2 \cdot (m+n)^{-1}$.

Ответ: $pq^2(m+n)^{-1}$

ж)

Представим дробь $\frac{5}{y^n}$ в виде произведения, используя свойство отрицательной степени.
$\frac{5}{y^n} = 5 \cdot \frac{1}{y^n}$.
Это дает нам произведение: $5 \cdot y^{-n}$.

Ответ: $5y^{-n}$

з)

Для дроби $\frac{a^k}{n^l}$ переносим знаменатель $n^l$ в числитель, изменяя знак его степени на противоположный.
$\frac{a^k}{n^l} = a^k \cdot \frac{1}{n^l}$.
В результате получаем произведение: $a^k \cdot n^{-l}$.

Ответ: $a^kn^{-l}$