Номер 113, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 113, страница 35.

Условие.

113 Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых (воспользуйтесь результатами упражнения 112):

а) 17,214;

в) 0,3214;

д) 0,03718;

б) 426,503;

г) 0,15268;

е) 0,002051.

Образец. $523,48 = 5 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 8 \cdot 10^{-2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы записать число 17,214 в виде суммы разрядных слагаемых, необходимо каждую цифру числа умножить на 10 в степени, соответствующей ее разряду.

Цифра 1 находится в разряде десятков, ее множитель $10^1$.
Цифра 7 находится в разряде единиц, ее множитель $10^0$.
Цифра 2 находится в разряде десятых, ее множитель $10^{-1}$.
Цифра 1 находится в разряде сотых, ее множитель $10^{-2}$.
Цифра 4 находится в разряде тысячных, ее множитель $10^{-3}$.

Суммируя полученные произведения, получаем разложение числа:

$17,214 = 1 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}$

Ответ: $17,214 = 1 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}$.

б) Разложим число 426,503 на разрядные слагаемые. Каждая цифра умножается на 10 в соответствующей степени. Слагаемое с цифрой 0 можно опустить, так как оно равно нулю.

$426,503 = 4 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 6 \cdot 1 + 5 \cdot 0,1 + 0 \cdot 0,01 + 3 \cdot 0,001$

Представим множители в виде степеней числа 10:

$426,503 = 4 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-3}$

Ответ: $426,503 = 4 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-3}$.

в) Разложим число 0,3214 на разрядные слагаемые. Целая часть равна нулю, поэтому рассматриваем только дробную часть.

$0,3214 = 3 \cdot 0,1 + 2 \cdot 0,01 + 1 \cdot 0,001 + 4 \cdot 0,0001$

Запишем это с использованием степеней 10:

$0,3214 = 3 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 1 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4}$

Ответ: $0,3214 = 3 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 1 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4}$.

г) Разложим число 0,15268 по разрядам. Каждая цифра дробной части умножается на 10 в соответствующей отрицательной степени.

Цифра 1 в разряде десятых ($10^{-1}$), 5 в разряде сотых ($10^{-2}$), 2 в разряде тысячных ($10^{-3}$), 6 в разряде десятитысячных ($10^{-4}$), 8 в разряде стотысячных ($10^{-5}$).

Сумма будет выглядеть так:

$0,15268 = 1 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 10^{-3} + 6 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}$

Ответ: $0,15268 = 1 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 10^{-3} + 6 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}$.

д) Разложим число 0,03718 на разрядные слагаемые. Нули в разрядах единиц и десятых не вносят вклада в сумму, поэтому мы их опускаем.

Цифра 3 стоит в разряде сотых ($10^{-2}$), 7 в разряде тысячных ($10^{-3}$), 1 в разряде десятитысячных ($10^{-4}$), 8 в разряде стотысячных ($10^{-5}$).

Сумма слагаемых:

$0,03718 = 3 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3} + 1 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}$

Ответ: $0,03718 = 3 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3} + 1 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}$.

е) Разложим число 0,002051 на разрядные слагаемые, пропуская нулевые члены.

Цифра 2 стоит в разряде тысячных ($10^{-3}$).
Цифра 5 стоит в разряде стотысячных ($10^{-5}$).
Цифра 1 стоит в разряде миллионных ($10^{-6}$).

Сумма слагаемых:

$0,002051 = 2 \cdot 10^{-3} + 5 \cdot 10^{-5} + 1 \cdot 10^{-6}$

Ответ: $0,002051 = 2 \cdot 10^{-3} + 5 \cdot 10^{-5} + 1 \cdot 10^{-6}$.