Номер 107, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 107, страница 35.

Условие.

107 Вычислите:

а) $3^{-3}$; $2^{-4}$; $11^{-2}$;

б) $(-9)^{-2}$; $(-5)^{-3}$; $(-2)^{-6}$;

в) $1^{-25}$; $(-1)^{-17}$; $(-1)^{-20}$;

г) $15^0$; $(-12)^0$; $(-1)^0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для вычисления степени с отрицательным целым показателем используется свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для любого $a \neq 0$ и целого $n$.
$3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{27}$
$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{16}$
$11^{-2} = \frac{1}{11^2} = \frac{1}{11 \cdot 11} = \frac{1}{121}$
Ответ: $\frac{1}{27}$; $\frac{1}{16}$; $\frac{1}{121}$.

б)

Применяем то же свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Важно помнить, что при возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным, а при возведении в нечетную степень — отрицательным.
$(-9)^{-2} = \frac{1}{(-9)^2} = \frac{1}{81}$. Показатель степени 2 — четное число.
$(-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125} = -\frac{1}{125}$. Показатель степени 3 — нечетное число.
$(-2)^{-6} = \frac{1}{(-2)^6} = \frac{1}{64}$. Показатель степени 6 — четное число.
Ответ: $\frac{1}{81}$; $-\frac{1}{125}$; $\frac{1}{64}$.

в)

В этом пункте используются свойства степеней для чисел 1 и -1.
Число 1 в любой степени равно 1:
$1^{-25} = \frac{1}{1^{25}} = \frac{1}{1} = 1$.
Для числа -1 результат зависит от четности показателя степени:
$(-1)^{-17} = \frac{1}{(-1)^{17}} = \frac{1}{-1} = -1$, так как 17 — нечетное число.
$(-1)^{-20} = \frac{1}{(-1)^{20}} = \frac{1}{1} = 1$, так как 20 — четное число.
Ответ: $1$; $-1$; $1$.

г)

Согласно определению степени с нулевым показателем, любое ненулевое число в степени 0 равно 1 ($a^0 = 1$ при $a \neq 0$).
$15^0 = 1$
$(-12)^0 = 1$
$(-1)^0 = 1$
Ответ: $1$; $1$; $1$.