Номер 112, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 112, страница 35.

Условие.

112 Представьте в виде степени числа 10 следующие числа:

$100$; $10$; $1$; $0,1$; $0,01$; $0,001$; $0,0001$; $0,00001$; $0,000001$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для представления чисел в виде степени числа 10, мы используем следующие правила:

• Если число больше 1 (например, 100, 1000), показатель степени будет положительным и равен количеству нулей в числе.
• Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1.
• Если число является десятичной дробью меньше 1 (например, 0,1, 0,01), показатель степени будет отрицательным. Его модуль (значение без знака) равен количеству знаков после запятой. Это следует из свойства $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

100
Число 100 содержит два нуля после единицы. Это означает, что 10 нужно умножить на себя 2 раза: $10 \cdot 10 = 100$.
Следовательно, $100 = 10^2$.
Ответ: $10^2$

10
Число 10 содержит один нуль после единицы. Любое число в первой степени равно самому себе.
Следовательно, $10 = 10^1$.
Ответ: $10^1$

1
Согласно свойству степеней, любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.
Следовательно, $1 = 10^0$.
Ответ: $10^0$

0,1
Десятичная дробь 0,1 может быть записана как обыкновенная дробь $\frac{1}{10}$. Используя правило для отрицательных степеней, $\frac{1}{10^1} = 10^{-1}$. Также можно посчитать количество знаков после запятой (один знак), что дает нам показатель степени -1.
Следовательно, $0,1 = 10^{-1}$.
Ответ: $10^{-1}$

0,01
Десятичная дробь 0,01 может быть записана как $\frac{1}{100}$. Поскольку $100 = 10^2$, мы имеем $\frac{1}{10^2}$. По правилу для отрицательных степеней это равно $10^{-2}$. Количество знаков после запятой равно двум.
Следовательно, $0,01 = 10^{-2}$.
Ответ: $10^{-2}$

0,001
Десятичная дробь 0,001 — это $\frac{1}{1000}$. Так как $1000 = 10^3$, то $\frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$. Количество знаков после запятой равно трем.
Следовательно, $0,001 = 10^{-3}$.
Ответ: $10^{-3}$

0,0001
Это число равно $\frac{1}{10000}$. Так как $10000 = 10^4$, то $\frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$. Количество знаков после запятой равно четырем.
Следовательно, $0,0001 = 10^{-4}$.
Ответ: $10^{-4}$

0,00001
Это число равно $\frac{1}{100000}$. Так как $100000 = 10^5$, то $\frac{1}{100000} = \frac{1}{10^5} = 10^{-5}$. Количество знаков после запятой равно пяти.
Следовательно, $0,00001 = 10^{-5}$.
Ответ: $10^{-5}$

0,000001
Это число равно $\frac{1}{1000000}$ (одна миллионная). Так как $1000000 = 10^6$, то $\frac{1}{1000000} = \frac{1}{10^6} = 10^{-6}$. Количество знаков после запятой равно шести.
Следовательно, $0,000001 = 10^{-6}$.
Ответ: $10^{-6}$