Номер 122, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 122, страница 37.

Условие.

122 Запишите без отрицательного показателя степени число, равное:

а) $\left(\frac{4}{5}\right)^{-1}$

б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$

в) $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}$

г) $\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^{-1}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы записать число без отрицательного показателя степени, используется свойство $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. В случае, когда основанием является дробь, а показатель равен -1, правило выглядит следующим образом: $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{1}{(\frac{a}{b})} = \frac{b}{a}$. Таким образом, чтобы возвести дробь в степень -1, достаточно поменять местами ее числитель и знаменатель.

Применим это правило к заданному выражению:

$(\frac{4}{5})^{-1} = \frac{5}{4}$.

Ответ: $\frac{5}{4}$.

б) Используя то же свойство, "переворачиваем" дробь $\frac{1}{3}$.

$(\frac{1}{3})^{-1} = \frac{3}{1} = 3$.

Ответ: $3$.

в) Аналогично поступаем с алгебраической дробью. Предполагается, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$.

$(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$.

Ответ: $\frac{b}{a}$.

г) В данном выражении числителем является $a-b$, а знаменателем $a+b$. "Переворачиваем" эту дробь по тому же правилу. Предполагается, что $a-b \neq 0$ и $a+b \neq 0$.

$(\frac{a-b}{a+b})^{-1} = \frac{a+b}{a-b}$.

Ответ: $\frac{a+b}{a-b}$.