Номер 128, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 128, страница 38.

Условие.

128 Дополните запись, воспользовавшись образцом:

а) 38 тыс. км = ... км;

б) 2167 тыс. т = ... т;

в) 11850 млн р. = ... р.;

г) 19,8 тыс. т = ... т;

д) 50,2 млн человек = ... человек;

е) 0,7 млн га = ... га.

Образец. 683 млн книг = $683 \cdot 10^6$ книг = $6,83 \cdot 10^8$ книг.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи мы будем переводить сокращения "тыс." (тысяча) и "млн" (миллион) в их числовые эквиваленты в виде степеней десяти: "тыс." соответствует множителю $1000 = 10^3$, а "млн" — множителю $1 \ 000 \ 000 = 10^6$. Затем, следуя образцу, мы представим полученные числа в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$.

а) 38 тыс. км

Заменяем "тыс." на $10^3$ и приводим число к стандартному виду.

$38 \text{ тыс. км} = 38 \cdot 10^3 \text{ км}$.

Так как $38 = 3,8 \cdot 10^1$, то:

$38 \cdot 10^3 \text{ км} = (3,8 \cdot 10^1) \cdot 10^3 \text{ км} = 3,8 \cdot 10^{1+3} \text{ км} = 3,8 \cdot 10^4 \text{ км}$.

Ответ: $38 \text{ тыс. км} = 38 \cdot 10^3 \text{ км} = 3,8 \cdot 10^4 \text{ км}$.

б) 2167 тыс. т

Заменяем "тыс." на $10^3$ и приводим число к стандартному виду.

$2167 \text{ тыс. т} = 2167 \cdot 10^3 \text{ т}$.

Так как $2167 = 2,167 \cdot 10^3$, то:

$2167 \cdot 10^3 \text{ т} = (2,167 \cdot 10^3) \cdot 10^3 \text{ т} = 2,167 \cdot 10^{3+3} \text{ т} = 2,167 \cdot 10^6 \text{ т}$.

Ответ: $2167 \text{ тыс. т} = 2167 \cdot 10^3 \text{ т} = 2,167 \cdot 10^6 \text{ т}$.

в) 11 850 млн р.

Заменяем "млн" на $10^6$ и приводим число к стандартному виду.

$11 \ 850 \text{ млн р.} = 11 \ 850 \cdot 10^6 \text{ р.}$.

Так как $11 \ 850 = 1,185 \cdot 10^4$, то:

$11 \ 850 \cdot 10^6 \text{ р.} = (1,185 \cdot 10^4) \cdot 10^6 \text{ р.} = 1,185 \cdot 10^{4+6} \text{ р.} = 1,185 \cdot 10^{10} \text{ р.}$.

Ответ: $11 \ 850 \text{ млн р.} = 11 \ 850 \cdot 10^6 \text{ р.} = 1,185 \cdot 10^{10} \text{ р.}$.

г) 19,8 тыс. т

Заменяем "тыс." на $10^3$ и приводим число к стандартному виду.

$19,8 \text{ тыс. т} = 19,8 \cdot 10^3 \text{ т}$.

Так как $19,8 = 1,98 \cdot 10^1$, то:

$19,8 \cdot 10^3 \text{ т} = (1,98 \cdot 10^1) \cdot 10^3 \text{ т} = 1,98 \cdot 10^{1+3} \text{ т} = 1,98 \cdot 10^4 \text{ т}$.

Ответ: $19,8 \text{ тыс. т} = 19,8 \cdot 10^3 \text{ т} = 1,98 \cdot 10^4 \text{ т}$.

д) 50,2 млн человек

Заменяем "млн" на $10^6$ и приводим число к стандартному виду.

$50,2 \text{ млн человек} = 50,2 \cdot 10^6 \text{ человек}$.

Так как $50,2 = 5,02 \cdot 10^1$, то:

$50,2 \cdot 10^6 \text{ человек} = (5,02 \cdot 10^1) \cdot 10^6 \text{ человек} = 5,02 \cdot 10^{1+6} \text{ человек} = 5,02 \cdot 10^7 \text{ человек}$.

Ответ: $50,2 \text{ млн человек} = 50,2 \cdot 10^6 \text{ человек} = 5,02 \cdot 10^7 \text{ человек}$.

е) 0,7 млн га

Заменяем "млн" на $10^6$ и приводим число к стандартному виду.

$0,7 \text{ млн га} = 0,7 \cdot 10^6 \text{ га}$.

Так как $0,7 = 7 \cdot 10^{-1}$, то:

$0,7 \cdot 10^6 \text{ га} = (7 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^6 \text{ га} = 7 \cdot 10^{-1+6} \text{ га} = 7 \cdot 10^5 \text{ га}$.

Ответ: $0,7 \text{ млн га} = 0,7 \cdot 10^6 \text{ га} = 7 \cdot 10^5 \text{ га}$.