Номер 121, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 121, страница 37.

Условие.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (121–122)

121 Запишите с помощью отрицательного показателя степени число, обратное данному:

Число: 253, 0,7, $ \frac{4}{5} $, $ 10^6 $, $ 2,1^{12} $

Обратное число:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы записать число, обратное данному, с помощью отрицательного показателя степени, необходимо использовать определение степени с целым отрицательным показателем. Для любого числа $a \ne 0$ и натурального числа $n$ верно равенство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Таким образом, число, обратное к $a$ (то есть $\frac{1}{a}$), можно записать как $a^{-1}$. Применим это правило для каждого числа из таблицы.

253

Число, обратное к 253, равно $\frac{1}{253}$. Используя определение степени с отрицательным показателем, получаем:

$\frac{1}{253} = 253^{-1}$

Ответ: $253^{-1}$

0,7

Число, обратное к 0,7, равно $\frac{1}{0,7}$. Запишем это выражение в виде степени с отрицательным показателем:

$\frac{1}{0,7} = (0,7)^{-1}$

Ответ: $(0,7)^{-1}$

$\frac{4}{5}$

Число, обратное к дроби $\frac{4}{5}$, равно $\frac{1}{\frac{4}{5}}$. Запишем это выражение в виде степени с отрицательным показателем:

$\frac{1}{\frac{4}{5}} = (\frac{4}{5})^{-1}$

Ответ: $(\frac{4}{5})^{-1}$

$10^6$

Число, обратное к $10^6$, равно $\frac{1}{10^6}$. По определению $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$\frac{1}{10^6} = 10^{-6}$

Ответ: $10^{-6}$

$2,1^{12}$

Число, обратное к $2,1^{12}$, равно $\frac{1}{2,1^{12}}$. По определению $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$\frac{1}{2,1^{12}} = (2,1)^{-12}$

Ответ: $(2,1)^{-12}$