Номер 139, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Степень с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 139, страница 40.

Условие.

139 Найдите значение каждого из выражений $x$, $(x + 1)^{-1}$ и $(2x)^{-1}$, если известно, что:

а) $x^{-1}=10$;

б) $x^{-1}=0,1$;

в) $x^{-1}=1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $a^{-1} = \frac{1}{a}$. Исходя из этого, если дано значение $x^{-1}$, то значение $x$ можно найти как обратное число: $x = \frac{1}{x^{-1}}$.

а) Дано, что $x^{-1} = 10$.
1. Найдем значение $x$:
$x = \frac{1}{x^{-1}} = \frac{1}{10} = 0,1$.
2. Теперь найдем значение выражения $(x + 1)^{-1}$:
$(x + 1)^{-1} = (0,1 + 1)^{-1} = (1,1)^{-1} = \frac{1}{1,1} = \frac{10}{11}$.
3. И найдем значение выражения $(2x)^{-1}$:
$(2x)^{-1} = (2 \cdot 0,1)^{-1} = (0,2)^{-1} = \frac{1}{0,2} = \frac{10}{2} = 5$.
Ответ: $x = 0,1$; $(x + 1)^{-1} = \frac{10}{11}$; $(2x)^{-1} = 5$.

б) Дано, что $x^{-1} = 0,1$.
1. Найдем значение $x$:
$x = \frac{1}{x^{-1}} = \frac{1}{0,1} = 10$.
2. Теперь найдем значение выражения $(x + 1)^{-1}$:
$(x + 1)^{-1} = (10 + 1)^{-1} = 11^{-1} = \frac{1}{11}$.
3. И найдем значение выражения $(2x)^{-1}$:
$(2x)^{-1} = (2 \cdot 10)^{-1} = 20^{-1} = \frac{1}{20}$.
Ответ: $x = 10$; $(x + 1)^{-1} = \frac{1}{11}$; $(2x)^{-1} = \frac{1}{20}$.

в) Дано, что $x^{-1} = 1$.
1. Найдем значение $x$:
$x = \frac{1}{x^{-1}} = \frac{1}{1} = 1$.
2. Теперь найдем значение выражения $(x + 1)^{-1}$:
$(x + 1)^{-1} = (1 + 1)^{-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.
3. И найдем значение выражения $(2x)^{-1}$:
$(2x)^{-1} = (2 \cdot 1)^{-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $x = 1$; $(x + 1)^{-1} = \frac{1}{2}$; $(2x)^{-1} = \frac{1}{2}$.