Номер 145, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 145, страница 43.

Условие.

145 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ Представьте выражение в виде степени:

а) $b^{-3} \cdot b^{-7}$;В) $\frac{m^8}{m^{12}}$;Д) $(y^{-4})^2$;Ж) $x^{-7} \cdot y^7$;

б) $x^{12} \cdot x^{-3} \cdot x^{-10}$;Г) $a^{-4} : a^{-3}$;е) $(c^3)^{-5}$;З) $\frac{n^{-4}}{m^{-4}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Используем правило: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$b^{-3} \cdot b^{-7} = b^{-3 + (-7)} = b^{-10}$

Ответ: $b^{-10}$.

б) При умножении нескольких степеней с одинаковым основанием, их показатели складываются. Используем правило: $a^m \cdot a^n \cdot a^k = a^{m+n+k}$.

$x^{12} \cdot x^{-3} \cdot x^{-10} = x^{12 + (-3) + (-10)} = x^{12 - 3 - 10} = x^{9 - 10} = x^{-1}$

Ответ: $x^{-1}$.

в) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Используем правило: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{m^8}{m^{12}} = m^{8-12} = m^{-4}$

Ответ: $m^{-4}$.

г) Деление степеней с одинаковым основанием выполняется по правилу: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$a^{-4} : a^{-3} = a^{-4 - (-3)} = a^{-4+3} = a^{-1}$

Ответ: $a^{-1}$.

д) Чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить. Используем правило: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(y^{-4})^2 = y^{-4 \cdot 2} = y^{-8}$

Ответ: $y^{-8}$.

е) При возведении степени в степень их показатели перемножаются. Используем правило: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(c^3)^{-5} = c^{3 \cdot (-5)} = c^{-15}$

Ответ: $c^{-15}$.

ж) Чтобы умножить степени с разными основаниями, но одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить прежним. Используем правило: $a^n \cdot b^n = (ab)^n$.

$x^{-7} \cdot y^{-7} = (xy)^{-7}$

Ответ: $(xy)^{-7}$.

з) Чтобы разделить степени с разными основаниями, но одинаковыми показателями, нужно разделить основания, а показатель степени оставить прежним. Используем правило: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.

$\frac{n^{-4}}{m^{-4}} = (\frac{n}{m})^{-4}$

Ответ: $(\frac{n}{m})^{-4}$.