Номер 147, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 147, страница 43.

Условие.

147. а) $ (\frac{3}{7})^3 \cdot 7^3 $;

б) $ \frac{6^2}{24^2} $;

В) $ 3^{-4} \cdot (\frac{2}{3})^{-4} $;

Г) $ \frac{10^{-6}}{5^{-6}} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для решения этого примера воспользуемся свойством произведения степеней с одинаковым показателем: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$(\frac{3}{7})^3 \cdot 7^3 = (\frac{3}{7} \cdot 7)^3$
Выполним умножение в скобках:
$\frac{3}{7} \cdot 7 = 3$
Теперь возведем результат в степень:
$3^3 = 27$
Ответ: 27

б) Для решения этого примера используем свойство частного степеней с одинаковыми показателями: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.
Применим свойство к дроби:
$\frac{6^2}{24^2} = (\frac{6}{24})^2$
Сократим дробь в скобках:
$\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$
Возведем полученную дробь в квадрат:
$(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$

в) Здесь мы снова применим свойство произведения степеней с одинаковым показателем: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Показатели степеней равны -4.
$3^{-4} \cdot (\frac{2}{3})^{-4} = (3 \cdot \frac{2}{3})^{-4}$
Упростим выражение в скобках:
$3 \cdot \frac{2}{3} = 2$
Получаем выражение $2^{-4}$. Теперь воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$

г) Применим свойство частного степеней с одинаковыми показателями: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.
$\frac{10^{-6}}{5^{-6}} = (\frac{10}{5})^{-6}$
Вычислим частное в скобках:
$\frac{10}{5} = 2$
Получаем выражение $2^{-6}$. По свойству степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$
Ответ: $\frac{1}{64}$