Номер 154, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.7. Свойства степени с целым показателем. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 154, страница 44.

Условие.

154 a) Нанометр — это миллиардная часть метра, т. е. $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$. Выразите 1 нм в: км; см; мм; мкм.

Образец. Найдем, какую часть микрона составляет 1 нанометр. Микрон (другое название — микрометр) — это тысячная доля миллиметра, т. е. миллионная доля метра; $1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$.

$1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$, $ \frac{1 \text{ нм}}{1 \text{ мкм}} = \frac{10^{-9} \text{ м}}{10^{-6} \text{ м}} = 10^{-3}$, т. е. $1 \text{ нм} = 10^{-3} \text{ мкм}$.

б) Данные на компакт-диски записываются в виде углублений, имеющих размеры 100 нм глубины и 500 нм ширины. Выразите эти размеры в метрах.

в) В современных технологиях производства микросхем используются элементы размером от 25 до 45 нм, и в будущем эти размеры планируют уменьшить до 15 нм. Выразите эти данные в метрах.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы выразить 1 нанометр (нм) в других единицах, используем основное соотношение $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$ и стандартные метрические соотношения.
- В километрах (км): так как $1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$, то $1 \text{ м} = 10^{-3} \text{ км}$. Поэтому $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м} = 10^{-9} \cdot 10^{-3} \text{ км} = 10^{-12} \text{ км}$.
- В сантиметрах (см): так как $1 \text{ м} = 10^2 \text{ см}$, то $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м} = 10^{-9} \cdot 10^2 \text{ см} = 10^{-7} \text{ см}$.
- В миллиметрах (мм): так как $1 \text{ м} = 10^3 \text{ мм}$, то $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м} = 10^{-9} \cdot 10^3 \text{ мм} = 10^{-6} \text{ мм}$.
- В микрометрах (мкм): так как $1 \text{ м} = 10^6 \text{ мкм}$, то $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м} = 10^{-9} \cdot 10^6 \text{ мкм} = 10^{-3} \text{ мкм}$.
Ответ: $1 \text{ нм} = 10^{-12} \text{ км}; 1 \text{ нм} = 10^{-7} \text{ см}; 1 \text{ нм} = 10^{-6} \text{ мм}; 1 \text{ нм} = 10^{-3} \text{ мкм}$.

б) Для перевода размеров углублений на компакт-диске из нанометров в метры, используем соотношение $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$.
- Глубина: $100 \text{ нм} = 100 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 10^2 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 10^{-7} \text{ м}$.
- Ширина: $500 \text{ нм} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^2 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.
Ответ: глубина углублений составляет $10^{-7} \text{ м}$, а ширина – $5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.

в) Чтобы выразить размеры элементов микросхем в метрах, применим то же соотношение: $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$.
- Размеры современных элементов (от 25 нм до 45 нм):
$25 \text{ нм} = 25 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2.5 \cdot 10^{-8} \text{ м}$.
$45 \text{ нм} = 45 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4.5 \cdot 10^{-8} \text{ м}$.
- Планируемый в будущем размер (15 нм):
$15 \text{ нм} = 15 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 1.5 \cdot 10^{-8} \text{ м}$.
Ответ: размеры элементов составляют от $2.5 \cdot 10^{-8} \text{ м}$ до $4.5 \cdot 10^{-8} \text{ м}$; планируемый размер – $1.5 \cdot 10^{-8} \text{ м}$.