Номер 422, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Квадратные корни - номер 422, страница 115.

Условие.

422 a) Четыре друга по одному входят в автобус. Сколько существует различных вариантов очередности?

б) В студии танца занимаются 5 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно составить пару из мальчика и девочки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Эта задача заключается в нахождении количества перестановок для четырех друзей. Перестановка — это расположение объектов в определенном порядке. Количество всех возможных перестановок из $n$ различных объектов вычисляется по формуле $n!$ (n-факториал).

В данном случае количество друзей $n = 4$.

На первое место в очереди может встать любой из 4 друзей.
На второе место — любой из 3 оставшихся.
На третье — один из 2 оставшихся.
На последнее, четвертое место, встанет последний оставшийся друг.

Чтобы найти общее число вариантов, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции:

$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, существует 24 различных варианта очередности.

Ответ: 24.

б) Для решения этой задачи используется комбинаторное правило произведения. Чтобы составить пару из мальчика и девочки, нужно независимо выбрать одного мальчика и одну девочку.

Количество способов выбрать одну девочку из 5 имеющихся равно 5.

Количество способов выбрать одного мальчика из 4 имеющихся равно 4.

Общее количество способов составить пару равно произведению числа способов выбора девочки на число способов выбора мальчика:

$N = 5 \times 4 = 20$

Следовательно, можно составить 20 различных пар.

Ответ: 20.