Номер 7, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 7, страница 116.

Условие.

7 Запишите с помощью букв теорему о корне из произведения. Примените её к выражению $\sqrt{225 \cdot 144}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Запишите с помощью букв теорему о корне из произведения.

Теорема о корне из произведения гласит: корень из произведения двух или более неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

С помощью букв эту теорему для двух множителей можно записать так: если $a \ge 0$ и $b \ge 0$, то справедливо равенство:

$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

Ответ: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (при $a \ge 0, b \ge 0$).

Примените её к выражению $\sqrt{225 \cdot 144}$.

Для вычисления значения выражения $\sqrt{225 \cdot 144}$ используем сформулированную выше теорему. Так как множители 225 и 144 являются неотрицательными числами, мы можем разложить корень из произведения на произведение корней.

$\sqrt{225 \cdot 144} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{144}$

Теперь вычислим значение каждого квадратного корня по отдельности:

$\sqrt{225} = 15$, поскольку $15^2 = 225$.

$\sqrt{144} = 12$, поскольку $12^2 = 144$.

Далее, подставим полученные значения обратно в выражение и найдем их произведение:

$15 \cdot 12 = 180$

Таким образом, итоговый результат:

$\sqrt{225 \cdot 144} = 180$

Ответ: 180.