Номер 1, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 1, страница 116.

Условие.

1 Вычислите:

а) $\sqrt{81}$;

б) $\sqrt{\frac{9}{16}};$

в) $\sqrt{0,64}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы вычислить арифметический квадратный корень из 81, необходимо найти неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает 81. Таким числом является 9, так как $9^2 = 9 \times 9 = 81$. Следовательно, $\sqrt{81} = 9$. Ответ: 9

б) Чтобы вычислить корень из дроби, воспользуемся свойством корня из частного, согласно которому корень из дроби равен частному корней из числителя и знаменателя: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Применим это свойство к нашему выражению: $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$. Мы знаем, что $\sqrt{9} = 3$ (так как $3^2 = 9$) и $\sqrt{16} = 4$ (так как $4^2 = 16$). Подставив эти значения, получаем дробь $\frac{3}{4}$. Ответ: $\frac{3}{4}$

в) Для вычисления корня из десятичной дроби 0,64, представим ее в виде обыкновенной дроби. Десятичная дробь 0,64 равна $\frac{64}{100}$. Теперь извлечем корень из этой дроби, используя то же свойство, что и в пункте б): $\sqrt{0,64} = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{100}}$. Мы знаем, что $\sqrt{64} = 8$ (так как $8^2 = 64$) и $\sqrt{100} = 10$ (так как $10^2 = 100$). В результате получаем дробь $\frac{8}{10}$, которую можно записать в виде десятичной дроби 0,8. Ответ: 0,8