Номер 4, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 4, страница 115.

№4 (с. 115)
Условие. №4 (с. 115)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 115, номер 4, Условие

4 Покажите, как с помощью теоремы Пифагора построить отрезок, дли- на которого равна $\sqrt{2}$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$.

Решение 1. №4 (с. 115)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 115, номер 4, Решение 1
Решение 2. №4 (с. 115)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 115, номер 4, Решение 2
Решение 3. №4 (с. 115)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 115, номер 4, Решение 3
Решение 4. №4 (с. 115)

Для построения отрезков с иррациональными длинами используется теорема Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется равенство: $c^2 = a^2 + b^2$. Отсюда, длина гипотенузы равна $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Построив прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, мы можем получить отрезок (гипотенузу) длиной $\sqrt{a^2 + b^2}$. Для всех построений нам понадобится единичный отрезок (длиной 1), который мы можем задать произвольно.

$\sqrt{2}$

Чтобы получить отрезок длиной $\sqrt{2}$, мы должны найти два числа, сумма квадратов которых равна 2. Самый простой случай: $2 = 1^2 + 1^2$. Это значит, что если мы построим прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, то его гипотенуза будет иметь длину $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.

Алгоритм построения:

  1. Задаем единичный отрезок (длиной 1).
  2. Строим прямой угол. Это можно сделать с помощью циркуля и линейки, построив серединный перпендикуляр к любому отрезку.
  3. От вершины прямого угла на его сторонах откладываем с помощью циркуля два отрезка, равных единичному.
  4. Соединяем концы этих отрезков. Полученный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 1 и 1.

Длина этой гипотенузы будет равна $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.

Ответ: нужно построить прямоугольный треугольник с катетами длиной 1; его гипотенуза будет иметь длину $\sqrt{2}$.

$\sqrt{3}$

Чтобы получить отрезок длиной $\sqrt{3}$, представим число 3 как сумму квадратов. Мы можем использовать уже построенный отрезок длиной $\sqrt{2}$. Тогда $3 = (\sqrt{2})^2 + 1^2$. Это означает, что мы можем построить новый прямоугольный треугольник, у которого один катет равен $\sqrt{2}$, а другой катет равен 1. Гипотенуза такого треугольника будет иметь длину $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$.

Алгоритм построения:

  1. Берем отрезок длиной $\sqrt{2}$, построенный на предыдущем шаге.
  2. В одном из его концов строим перпендикуляр к этому отрезку.
  3. На перпендикуляре откладываем единичный отрезок (длиной 1).
  4. Соединяем свободные концы отрезков. Полученный отрезок является гипотенузой нового прямоугольного треугольника с катетами $\sqrt{2}$ и 1.

Длина этой гипотенузы будет равна $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.

Ответ: нужно построить прямоугольный треугольник с катетами длиной $\sqrt{2}$ и 1; его гипотенуза будет иметь длину $\sqrt{3}$.

$\sqrt{5}$

Чтобы получить отрезок длиной $\sqrt{5}$, представим число 5 как сумму квадратов. Здесь подходят целые числа: $5 = 2^2 + 1^2$. Следовательно, мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 и 1. Его гипотенуза будет равна $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

Алгоритм построения:

  1. Задаем единичный отрезок. Отрезок длиной 2 можно построить, отложив единичный отрезок дважды на одной прямой.
  2. Строим прямой угол.
  3. От вершины прямого угла на одной его стороне откладываем отрезок длиной 2, а на другой стороне — отрезок длиной 1.
  4. Соединяем концы этих отрезков. Полученный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1.

Длина этой гипотенузы будет равна $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.

Ответ: нужно построить прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 и 1; его гипотенуза будет иметь длину $\sqrt{5}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 115), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.