Номер 4, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 4, страница 115.
№4 (с. 115)
Условие. №4 (с. 115)
скриншот условия

4 Покажите, как с помощью теоремы Пифагора построить отрезок, дли- на которого равна $\sqrt{2}$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$.
Решение 1. №4 (с. 115)

Решение 2. №4 (с. 115)

Решение 3. №4 (с. 115)

Решение 4. №4 (с. 115)
Для построения отрезков с иррациональными длинами используется теорема Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется равенство: $c^2 = a^2 + b^2$. Отсюда, длина гипотенузы равна $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Построив прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$, мы можем получить отрезок (гипотенузу) длиной $\sqrt{a^2 + b^2}$. Для всех построений нам понадобится единичный отрезок (длиной 1), который мы можем задать произвольно.
$\sqrt{2}$
Чтобы получить отрезок длиной $\sqrt{2}$, мы должны найти два числа, сумма квадратов которых равна 2. Самый простой случай: $2 = 1^2 + 1^2$. Это значит, что если мы построим прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, то его гипотенуза будет иметь длину $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Алгоритм построения:
- Задаем единичный отрезок (длиной 1).
- Строим прямой угол. Это можно сделать с помощью циркуля и линейки, построив серединный перпендикуляр к любому отрезку.
- От вершины прямого угла на его сторонах откладываем с помощью циркуля два отрезка, равных единичному.
- Соединяем концы этих отрезков. Полученный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 1 и 1.
Длина этой гипотенузы будет равна $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Ответ: нужно построить прямоугольный треугольник с катетами длиной 1; его гипотенуза будет иметь длину $\sqrt{2}$.
$\sqrt{3}$
Чтобы получить отрезок длиной $\sqrt{3}$, представим число 3 как сумму квадратов. Мы можем использовать уже построенный отрезок длиной $\sqrt{2}$. Тогда $3 = (\sqrt{2})^2 + 1^2$. Это означает, что мы можем построить новый прямоугольный треугольник, у которого один катет равен $\sqrt{2}$, а другой катет равен 1. Гипотенуза такого треугольника будет иметь длину $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$.
Алгоритм построения:
- Берем отрезок длиной $\sqrt{2}$, построенный на предыдущем шаге.
- В одном из его концов строим перпендикуляр к этому отрезку.
- На перпендикуляре откладываем единичный отрезок (длиной 1).
- Соединяем свободные концы отрезков. Полученный отрезок является гипотенузой нового прямоугольного треугольника с катетами $\sqrt{2}$ и 1.
Длина этой гипотенузы будет равна $\sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.
Ответ: нужно построить прямоугольный треугольник с катетами длиной $\sqrt{2}$ и 1; его гипотенуза будет иметь длину $\sqrt{3}$.
$\sqrt{5}$
Чтобы получить отрезок длиной $\sqrt{5}$, представим число 5 как сумму квадратов. Здесь подходят целые числа: $5 = 2^2 + 1^2$. Следовательно, мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 и 1. Его гипотенуза будет равна $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.
Алгоритм построения:
- Задаем единичный отрезок. Отрезок длиной 2 можно построить, отложив единичный отрезок дважды на одной прямой.
- Строим прямой угол.
- От вершины прямого угла на одной его стороне откладываем отрезок длиной 2, а на другой стороне — отрезок длиной 1.
- Соединяем концы этих отрезков. Полученный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1.
Длина этой гипотенузы будет равна $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.
Ответ: нужно построить прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 и 1; его гипотенуза будет иметь длину $\sqrt{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 115), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.