Номер 5, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 115.
№5 (с. 115)
Условие. №5 (с. 115)
скриншот условия

5. Дайте определение квадратного корня. Приведите примеры. Сколько существует квадратных корней из положительного числа $a$? Как они обозначаются? Существует ли квадратный корень из отрицательного числа? Какой квадратный корень называют арифметическим?
Решение 1. №5 (с. 115)

Решение 2. №5 (с. 115)

Решение 3. №5 (с. 115)

Решение 4. №5 (с. 115)
Дайте определение квадратного корня. Приведите примеры.
Квадратным корнем из числа $a$ называется такое число $x$, квадрат которого равен $a$. Математически это записывается как $x^2 = a$.
Примеры:
- Квадратными корнями из числа 49 являются числа 7 и -7, потому что $7^2 = 49$ и $(-7)^2 = 49$.
- Квадратными корнями из числа 1,21 являются числа 1,1 и -1,1, потому что $(1,1)^2 = 1,21$ и $(-1,1)^2 = 1,21$.
- Квадратным корнем из числа 0 является число 0, потому что $0^2 = 0$.
Ответ: Квадратный корень из числа $a$ – это число, которое при возведении в квадрат дает $a$. Например, квадратными корнями из 49 являются числа 7 и -7.
Сколько существует квадратных корней из положительного числа a? Как они обозначаются?
Из любого положительного числа $a$ (то есть, $a > 0$) существует ровно два квадратных корня. Эти корни являются противоположными числами: они равны по модулю, но имеют разные знаки.
Они обозначаются следующим образом:
- Положительный корень обозначается с помощью знака радикала (корня) $\sqrt{a}$. Этот корень также называют арифметическим квадратным корнем.
- Отрицательный корень обозначается как $-\sqrt{a}$.
Например, для числа $a = 36$, два квадратных корня – это $\sqrt{36} = 6$ и $-\sqrt{36} = -6$.
Ответ: Из положительного числа $a$ существует два квадратных корня. Они обозначаются как $\sqrt{a}$ (положительный корень) и $-\sqrt{a}$ (отрицательный корень).
Существует ли квадратный корень из отрицательного числа?
В множестве действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не существует. Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа (будь оно положительным, отрицательным или нулём) всегда является неотрицательным числом. То есть, не существует такого действительного числа $x$, для которого выполнялось бы равенство $x^2 = a$, если $a < 0$.
Например, невозможно найти такое действительное число $x$, чтобы $x^2 = -4$.
Ответ: В области действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не существует.
Какой квадратный корень называют арифметическим?
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ (то есть $a \ge 0$) называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.
Таким образом, выражение $\sqrt{a}$ (которое читается "арифметический квадратный корень из а") имеет два ключевых свойства:
- Оно определено только для $a \ge 0$.
- Его значение всегда неотрицательно: $\sqrt{a} \ge 0$.
Например, $\sqrt{25} = 5$. Число -5, хотя и является квадратным корнем из 25 (так как $(-5)^2 = 25$), не является арифметическим квадратным корнем, поскольку оно отрицательное.
Ответ: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 115), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.