Номер 5, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 115.

№5 (с. 115)
Условие. №5 (с. 115)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 115, номер 5, Условие

5. Дайте определение квадратного корня. Приведите примеры. Сколько существует квадратных корней из положительного числа $a$? Как они обозначаются? Существует ли квадратный корень из отрицательного числа? Какой квадратный корень называют арифметическим?

Решение 1. №5 (с. 115)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 115, номер 5, Решение 1
Решение 2. №5 (с. 115)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 115, номер 5, Решение 2
Решение 3. №5 (с. 115)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 115, номер 5, Решение 3
Решение 4. №5 (с. 115)

Дайте определение квадратного корня. Приведите примеры.

Квадратным корнем из числа $a$ называется такое число $x$, квадрат которого равен $a$. Математически это записывается как $x^2 = a$.

Примеры:

  • Квадратными корнями из числа 49 являются числа 7 и -7, потому что $7^2 = 49$ и $(-7)^2 = 49$.
  • Квадратными корнями из числа 1,21 являются числа 1,1 и -1,1, потому что $(1,1)^2 = 1,21$ и $(-1,1)^2 = 1,21$.
  • Квадратным корнем из числа 0 является число 0, потому что $0^2 = 0$.

Ответ: Квадратный корень из числа $a$ – это число, которое при возведении в квадрат дает $a$. Например, квадратными корнями из 49 являются числа 7 и -7.


Сколько существует квадратных корней из положительного числа a? Как они обозначаются?

Из любого положительного числа $a$ (то есть, $a > 0$) существует ровно два квадратных корня. Эти корни являются противоположными числами: они равны по модулю, но имеют разные знаки.

Они обозначаются следующим образом:

  • Положительный корень обозначается с помощью знака радикала (корня) $\sqrt{a}$. Этот корень также называют арифметическим квадратным корнем.
  • Отрицательный корень обозначается как $-\sqrt{a}$.

Например, для числа $a = 36$, два квадратных корня – это $\sqrt{36} = 6$ и $-\sqrt{36} = -6$.

Ответ: Из положительного числа $a$ существует два квадратных корня. Они обозначаются как $\sqrt{a}$ (положительный корень) и $-\sqrt{a}$ (отрицательный корень).


Существует ли квадратный корень из отрицательного числа?

В множестве действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не существует. Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа (будь оно положительным, отрицательным или нулём) всегда является неотрицательным числом. То есть, не существует такого действительного числа $x$, для которого выполнялось бы равенство $x^2 = a$, если $a < 0$.

Например, невозможно найти такое действительное число $x$, чтобы $x^2 = -4$.

Ответ: В области действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не существует.


Какой квадратный корень называют арифметическим?

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ (то есть $a \ge 0$) называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

Таким образом, выражение $\sqrt{a}$ (которое читается "арифметический квадратный корень из а") имеет два ключевых свойства:

  1. Оно определено только для $a \ge 0$.
  2. Его значение всегда неотрицательно: $\sqrt{a} \ge 0$.

Например, $\sqrt{25} = 5$. Число -5, хотя и является квадратным корнем из 25 (так как $(-5)^2 = 25$), не является арифметическим квадратным корнем, поскольку оно отрицательное.

Ответ: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 115), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.