Номер 6, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 6, страница 116.

Условие.

6 Сколько корней имеет уравнение $x^2 = a$, если: $a > 0$; $a = 0$; $a < 0$?

Решите уравнение: $x^2 = 16$; $x^2 = 10$; $x^2 = 0$; $x^2 = -9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a > 0

Если число $a$ положительное, то уравнение $x^2 = a$ имеет два корня. Это происходит потому, что как положительное, так и отрицательное число при возведении в квадрат дают положительный результат. Корнями являются $x_1 = \sqrt{a}$ и $x_2 = -\sqrt{a}$.

Ответ: два корня.

a = 0

Если $a = 0$, то уравнение принимает вид $x^2 = 0$. Единственное число, квадрат которого равен нулю, это ноль. Следовательно, уравнение имеет только один корень.

Ответ: один корень ($x=0$).

a < 0

Если число $a$ отрицательное, то уравнение $x^2 = a$ не имеет действительных корней. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю), поэтому он не может быть равен отрицательному числу.

Ответ: нет корней.

---

Решите уравнение: x² = 16

Это уравнение вида $x^2 = a$, где $a = 16 > 0$. Уравнение имеет два корня. Для их нахождения извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{16}$

$x_1 = 4, x_2 = -4$

Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -4$.

x² = 10

В этом уравнении $a = 10 > 0$, поэтому оно также имеет два корня:

$x = \pm\sqrt{10}$

Число 10 не является полным квадратом, поэтому корни оставляем в иррациональном виде.

Ответ: $x_1 = \sqrt{10}, x_2 = -\sqrt{10}$.

x² = 0

В этом уравнении $a = 0$. Уравнение имеет один корень.

$x^2 = 0 \implies x = 0$

Ответ: $x = 0$.

x² = -9

В этом уравнении $a = -9 < 0$. Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: нет корней.