Номер 6, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 6, страница 116.
№6 (с. 116)
Условие. №6 (с. 116)
скриншот условия

6 Сколько корней имеет уравнение $x^2 = a$, если: $a > 0$; $a = 0$; $a < 0$?
Решите уравнение: $x^2 = 16$; $x^2 = 10$; $x^2 = 0$; $x^2 = -9$.
Решение 1. №6 (с. 116)

Решение 2. №6 (с. 116)

Решение 3. №6 (с. 116)

Решение 4. №6 (с. 116)
a > 0
Если число $a$ положительное, то уравнение $x^2 = a$ имеет два корня. Это происходит потому, что как положительное, так и отрицательное число при возведении в квадрат дают положительный результат. Корнями являются $x_1 = \sqrt{a}$ и $x_2 = -\sqrt{a}$.
Ответ: два корня.
a = 0
Если $a = 0$, то уравнение принимает вид $x^2 = 0$. Единственное число, квадрат которого равен нулю, это ноль. Следовательно, уравнение имеет только один корень.
Ответ: один корень ($x=0$).
a < 0
Если число $a$ отрицательное, то уравнение $x^2 = a$ не имеет действительных корней. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю), поэтому он не может быть равен отрицательному числу.
Ответ: нет корней.
Решите уравнение: x² = 16
Это уравнение вида $x^2 = a$, где $a = 16 > 0$. Уравнение имеет два корня. Для их нахождения извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{16}$
$x_1 = 4, x_2 = -4$
Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -4$.
x² = 10
В этом уравнении $a = 10 > 0$, поэтому оно также имеет два корня:
$x = \pm\sqrt{10}$
Число 10 не является полным квадратом, поэтому корни оставляем в иррациональном виде.
Ответ: $x_1 = \sqrt{10}, x_2 = -\sqrt{10}$.
x² = 0
В этом уравнении $a = 0$. Уравнение имеет один корень.
$x^2 = 0 \implies x = 0$
Ответ: $x = 0$.
x² = -9
В этом уравнении $a = -9 < 0$. Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
Ответ: нет корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 116 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 116), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.