Номер 3, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 116.

Условие.

3 Площадь квадрата, диагональ которого равна $b$, можно вычислить по формуле $S = \frac{b^2}{2}$. Выразите из этой формулы диагональ квадрата $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы выразить диагональ квадрата $b$ из формулы площади $S = \frac{b^2}{2}$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования.

1. Исходное уравнение: $S = \frac{b^2}{2}$.

2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя в правой части:
$2 \cdot S = 2 \cdot \frac{b^2}{2}$
$2S = b^2$

3. Теперь, чтобы найти $b$, извлечем квадратный корень из обеих частей полученного равенства. Так как $b$ обозначает длину диагонали, ее значение должно быть положительным, поэтому мы берем арифметический (положительный) корень:
$\sqrt{b^2} = \sqrt{2S}$
$b = \sqrt{2S}$

Таким образом, мы выразили диагональ $b$ через площадь $S$.
Ответ: $b = \sqrt{2S}$