Номер 9, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 9, страница 117.

Условие.

9 а) Найдите квадратные корни из числа: 64; $\frac{4}{9}$; 0,49; 3; 2,7.

б) Найдите арифметический квадратный корень из числа: 100; $\frac{1}{4}$; 0,09; 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Квадратным корнем из числа $a$ называется такое число $x$, что $x^2 = a$. Для любого положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный, которые являются противоположными числами.

• Для числа 64: необходимо найти числа, квадрат которых равен 64. Такими числами являются 8 и -8, поскольку $8^2 = 64$ и $(-8)^2 = 64$.

• Для числа $\frac{4}{9}$: необходимо найти числа, квадрат которых равен $\frac{4}{9}$. Такими числами являются $\frac{2}{3}$ и $-\frac{2}{3}$, поскольку $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$ и $(-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$.

• Для числа 0,49: необходимо найти числа, квадрат которых равен 0,49. Такими числами являются 0,7 и -0,7, поскольку $0,7^2 = 0,49$ и $(-0,7)^2 = 0,49$.

• Для числа 3: так как 3 не является квадратом рационального числа, его квадратные корни — это иррациональные числа $\sqrt{3}$ и $-\sqrt{3}$.

• Для числа 2,7: так как 2,7 не является квадратом рационального числа, его квадратные корни — это иррациональные числа $\sqrt{2,7}$ и $-\sqrt{2,7}$.

Ответ: для 64: $\pm8$; для $\frac{4}{9}$: $\pm\frac{2}{3}$; для 0,49: $\pm0,7$; для 3: $\pm\sqrt{3}$; для 2,7: $\pm\sqrt{2,7}$.

б) Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. Он обозначается символом $\sqrt{a}$.

• Для числа 100: ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 100. Это число 10, так как $10^2 = 100$ и $10 \ge 0$. Таким образом, $\sqrt{100} = 10$.

• Для числа $\frac{1}{4}$: ищем неотрицательное число, квадрат которого равен $\frac{1}{4}$. Это число $\frac{1}{2}$, так как $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ и $\frac{1}{2} \ge 0$. Таким образом, $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.

• Для числа 0,09: ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 0,09. Это число 0,3, так как $0,3^2 = 0,09$ и $0,3 \ge 0$. Таким образом, $\sqrt{0,09} = 0,3$.

• Для числа 5: ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 5. Так как 5 не является точным квадратом рационального числа, его арифметический корень — это иррациональное число $\sqrt{5}$.

Ответ: для 100: $10$; для $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{2}$; для 0,09: $0,3$; для 5: $\sqrt{5}$.