Номер 16, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 16, страница 117.

№16 (с. 117)
Условие. №16 (с. 117)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 117, номер 16, Условие

16 Упростите выражение:

а) $3\sqrt{20} - 3\sqrt{45} + 4\sqrt{5}$;

б) $(1 + \sqrt{3})^2$;

в) $(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2).$

Решение 1. №16 (с. 117)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 117, номер 16, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 117, номер 16, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 117, номер 16, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №16 (с. 117)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 117, номер 16, Решение 2
Решение 3. №16 (с. 117)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 117, номер 16, Решение 3
Решение 4. №16 (с. 117)

а) $3\sqrt{20} - 3\sqrt{45} + 4\sqrt{5}$

Чтобы упростить данное выражение, необходимо вынести множитель из-под знака корня для $\sqrt{20}$ и $\sqrt{45}$. Для этого представим подкоренные выражения в виде произведения, где один из множителей является полным квадратом.

Разложим 20 и 45 на множители:

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

$3 \cdot (2\sqrt{5}) - 3 \cdot (3\sqrt{5}) + 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} - 9\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$

Все слагаемые являются подобными, так как содержат одинаковый множитель $\sqrt{5}$. Выполним сложение и вычитание их коэффициентов:

$(6 - 9 + 4)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5}$

Ответ: $\sqrt{5}$

б) $(1 + \sqrt{3})^2$

Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = 1$, а $b = \sqrt{3}$.

Применим формулу:

$(1 + \sqrt{3})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

Выполним вычисления:

$1^2 = 1$

$2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

Сложим полученные результаты:

$1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}$

Ответ: $4 + 2\sqrt{3}$

в) $(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)$

Это выражение соответствует формуле сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В нашем случае $a = \sqrt{7}$, а $b = 2$.

Применим формулу:

$(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2$

Выполним вычисления:

$(\sqrt{7})^2 = 7$

$2^2 = 4$

Найдем разность:

$7 - 4 = 3$

Ответ: $3$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 117 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 117), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.