Номер 16, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 16, страница 117.
№16 (с. 117)
Условие. №16 (с. 117)
скриншот условия

16 Упростите выражение:
а) $3\sqrt{20} - 3\sqrt{45} + 4\sqrt{5}$;
б) $(1 + \sqrt{3})^2$;
в) $(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2).$
Решение 1. №16 (с. 117)



Решение 2. №16 (с. 117)

Решение 3. №16 (с. 117)

Решение 4. №16 (с. 117)
а) $3\sqrt{20} - 3\sqrt{45} + 4\sqrt{5}$
Чтобы упростить данное выражение, необходимо вынести множитель из-под знака корня для $\sqrt{20}$ и $\sqrt{45}$. Для этого представим подкоренные выражения в виде произведения, где один из множителей является полным квадратом.
Разложим 20 и 45 на множители:
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$
Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:
$3 \cdot (2\sqrt{5}) - 3 \cdot (3\sqrt{5}) + 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} - 9\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$
Все слагаемые являются подобными, так как содержат одинаковый множитель $\sqrt{5}$. Выполним сложение и вычитание их коэффициентов:
$(6 - 9 + 4)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5}$
Ответ: $\sqrt{5}$
б) $(1 + \sqrt{3})^2$
Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае $a = 1$, а $b = \sqrt{3}$.
Применим формулу:
$(1 + \sqrt{3})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$
Выполним вычисления:
$1^2 = 1$
$2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Сложим полученные результаты:
$1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}$
Ответ: $4 + 2\sqrt{3}$
в) $(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)$
Это выражение соответствует формуле сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В нашем случае $a = \sqrt{7}$, а $b = 2$.
Применим формулу:
$(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2$
Выполним вычисления:
$(\sqrt{7})^2 = 7$
$2^2 = 4$
Найдем разность:
$7 - 4 = 3$
Ответ: $3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 117 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 117), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.