Номер 4, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 4, страница 118.
№4 (с. 118)
Условие. №4 (с. 118)
скриншот условия

4 Какое из чисел $\sqrt{121}$, $\sqrt{0.4}$, $\sqrt{2\frac{1}{4}}$ является иррациональным?
Решение 1. №4 (с. 118)

Решение 2. №4 (с. 118)

Решение 3. №4 (с. 118)

Решение 4. №4 (с. 118)
Чтобы определить, какое из предложенных чисел является иррациональным, необходимо проанализировать каждое из них. Иррациональное число — это число, которое не может быть представлено в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Корень из числа является рациональным только в том случае, если подкоренное выражение является полным квадратом рационального числа.
$\sqrt{121}$
Проверим подкоренное выражение. Число 121 является полным квадратом, так как $11^2 = 121$.Следовательно, $\sqrt{121} = 11$. Число 11 является целым, а значит, и рациональным.
$\sqrt{0.4}$
Представим десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной: $0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.Таким образом, мы имеем $\sqrt{0.4} = \sqrt{\frac{2}{5}}$.Чтобы корень из дроби был рациональным числом, её числитель и знаменатель должны быть полными квадратами целых чисел. Ни число 2, ни число 5 не являются полными квадратами. Следовательно, $\sqrt{0.4}$ является иррациональным числом.
$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.Теперь извлечем корень: $\sqrt{2\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}}$.Используя свойство корня из дроби, получаем: $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$.Число $\frac{3}{2}$, или 1,5, является рациональным.
Итак, из трех чисел $\sqrt{121}$ и $\sqrt{2\frac{1}{4}}$ являются рациональными, а число $\sqrt{0.4}$ — иррациональным.
Ответ: $\sqrt{0.4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 118), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.