Номер 6, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 6, страница 118.

Условие.

6 Какое из чисел заключено между числами $\sqrt{5}$ и $\sqrt{10}$?

1) 6

2) 4

3) 3

4) 2

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какое из предложенных чисел находится между числами $\sqrt{5}$ и $\sqrt{10}$, нам нужно найти целое число $x$, которое удовлетворяет двойному неравенству:

$\sqrt{5} < x < \sqrt{10}$

Поскольку все части неравенства являются положительными числами, мы можем возвести их в квадрат, чтобы избавиться от знаков корня. При этом знаки неравенства сохранятся.

$(\sqrt{5})^2 < x^2 < (\sqrt{10})^2$

$5 < x^2 < 10$

Теперь нам нужно найти, квадрат какого из предложенных чисел находится в интервале от 5 до 10. Проверим каждый вариант.

1) 6
Возводим число 6 в квадрат: $6^2 = 36$.
Проверяем неравенство: $5 < 36 < 10$. Это неверно, так как 36 больше 10.

2) 4
Возводим число 4 в квадрат: $4^2 = 16$.
Проверяем неравенство: $5 < 16 < 10$. Это неверно, так как 16 больше 10.

3) 3
Возводим число 3 в квадрат: $3^2 = 9$.
Проверяем неравенство: $5 < 9 < 10$. Это неравенство верно, так как 9 действительно больше 5 и меньше 10.

4) 2
Возводим число 2 в квадрат: $2^2 = 4$.
Проверяем неравенство: $5 < 4 < 10$. Это неверно, так как 4 меньше 5.

Единственное число, которое удовлетворяет условию, — это 3.

Ответ: 3