Номер 13, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 13, страница 118.

Условие.

13 Зная, что $33^2 = 1089$, определите, какое из следующих равенств неверно.

1) $\sqrt{1089} = 33$

2) $\sqrt{108900} = 330$

3) $\sqrt{10,89} = 3,3$

4) $\sqrt{1,089} = 0,33$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Нам дано, что $33^2 = 1089$. Из этого следует, что $\sqrt{1089} = 33$. Проанализируем каждое из предложенных равенств, чтобы найти неверное.

1) $\sqrt{1089} = 33$

Это равенство является прямым следствием из условия задачи $33^2 = 1089$. Равенство верно.

Ответ: верно.

2) $\sqrt{108900} = 330$

Проверим равенство, преобразовав выражение под корнем: $\sqrt{108900} = \sqrt{1089 \cdot 100}$. Используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем: $\sqrt{1089} \cdot \sqrt{100} = 33 \cdot 10 = 330$. Равенство верно.

Ответ: верно.

3) $\sqrt{10,89} = 3,3$

Проверим равенство, преобразовав выражение под корнем: $\sqrt{10,89} = \sqrt{\frac{1089}{100}}$. Используя свойство корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, получаем: $\frac{\sqrt{1089}}{\sqrt{100}} = \frac{33}{10} = 3,3$. Равенство верно.

Ответ: верно.

4) $\sqrt{1,089} = 0,33$

Проверим это равенство, возведя правую часть в квадрат: $0,33^2 = (33 \cdot 0,01)^2 = 33^2 \cdot (0,01)^2 = 1089 \cdot 0,0001 = 0,1089$. Поскольку $0,1089 \neq 1,089$, данное равенство неверно.

Ответ: неверно.

Таким образом, единственное неверное равенство — это равенство под номером 4.