Номер 17, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Квадратные корни. Проверь себя - номер 17, страница 119.

Условие.

17 Какое из следующих выражений не равно $\frac{2}{\sqrt{18}}$?

1) $\sqrt{\frac{1}{9}}$

2) $\sqrt{\frac{2}{9}}$

3) $\frac{\sqrt{2}}{3}$

4) $\frac{2}{3\sqrt{2}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти, какое из предложенных выражений не равно $\frac{2}{\sqrt{18}}$, необходимо сначала упростить исходное выражение, а затем сравнить его с каждым из вариантов.

Упростим выражение $\frac{2}{\sqrt{18}}$.

1. Вынесем множитель из-под знака корня в знаменателе: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

2. Подставим полученное значение в дробь: $\frac{2}{\sqrt{18}} = \frac{2}{3\sqrt{2}}$.

3. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{6}$.

4. Сократим дробь на 2: $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Итак, исходное выражение равно $\frac{\sqrt{2}}{3}$. Теперь последовательно проверим каждый из предложенных вариантов.

1) $\sqrt{\frac{1}{9}}$

Упростим данное выражение: $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$.

Сравниваем полученный результат с упрощенным исходным выражением: $\frac{1}{3} \neq \frac{\sqrt{2}}{3}$. Следовательно, это выражение не равно исходному.

2) $\sqrt{\frac{2}{9}}$

Упростим данное выражение: $\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.

Данное выражение равно исходному.

3) $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Это выражение уже представлено в упрощенном виде, который мы получили ранее. Оно равно исходному.

4) $\frac{2}{3\sqrt{2}}$

Это выражение мы получили на втором шаге упрощения исходного выражения. Оно также равно $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Таким образом, единственное выражение, которое не равно $\frac{2}{\sqrt{18}}$, — это выражение под номером 1.

Ответ: 1