Номер 18, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 18, страница 119.
№18 (с. 119)
Условие. №18 (с. 119)
скриншот условия

18. Упростите выражение $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{32}$
Решение 1. №18 (с. 119)

Решение 2. №18 (с. 119)

Решение 3. №18 (с. 119)

Решение 4. №18 (с. 119)
Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить действия по порядку. Выражение состоит из двух частей: $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$ и $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32}$. Упростим каждую часть отдельно.
1. Раскроем скобки в первой части. Для этого используем формулу сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае $a = \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{3}$.
$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$.
По определению квадратного корня $(\sqrt{x})^2 = x$, поэтому $(\sqrt{5})^2 = 5$ и $(\sqrt{3})^2 = 3$.
Произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{15}$.
Таким образом, первая часть выражения равна: $5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15}$.
2. Упростим вторую часть выражения. Здесь мы также используем свойство произведения корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64}$.
Квадратный корень из 64 равен 8, так как $8^2 = 64$.
Следовательно, вторая часть выражения равна 8.
3. Выполним вычитание. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = (8 + 2\sqrt{15}) - 8$.
$8 + 2\sqrt{15} - 8 = 2\sqrt{15}$.
Ответ: $2\sqrt{15}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 119), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.