Номер 424, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 3. Квадратные уравнения. 3.1. Какие уравнения называют квадратными. Упражнения - номер 424, страница 123.

Условие.

424 Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффици- енты:

а) $a = 3, b = 8, c = 2$ и $a = 8, b = 2, c = 3$;

б) $a = 1, b = 0,5, c = -1$ и $a = -1, b = 1, c = 0,5$;

в) $a = 5, b = 0, c = -3$ и $a = -3, b = 5, c = 0$.

Может ли коэффициент $a$ в квадратном уравнении быть рав- ным 0?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — коэффициенты. Чтобы составить уравнение по заданным коэффициентам, необходимо подставить их в эту стандартную форму.

а)
Для коэффициентов $a = 3$, $b = 8$, $c = 2$ уравнение имеет вид: $3x^2 + 8x + 2 = 0$.
Для коэффициентов $a = 8$, $b = 2$, $c = 3$ уравнение имеет вид: $8x^2 + 2x + 3 = 0$.
Ответ: $3x^2 + 8x + 2 = 0$ и $8x^2 + 2x + 3 = 0$.

б)
Для коэффициентов $a = 1$, $b = 0,5$, $c = -1$ уравнение имеет вид: $1 \cdot x^2 + 0,5x - 1 = 0$, что обычно записывают как $x^2 + 0,5x - 1 = 0$.
Для коэффициентов $a = -1$, $b = 1$, $c = 0,5$ уравнение имеет вид: $-1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 0,5 = 0$, что обычно записывают как $-x^2 + x + 0,5 = 0$.
Ответ: $x^2 + 0,5x - 1 = 0$ и $-x^2 + x + 0,5 = 0$.

в)
Для коэффициентов $a = 5$, $b = 0$, $c = -3$ получаем неполное квадратное уравнение: $5x^2 + 0 \cdot x - 3 = 0$, что записывается как $5x^2 - 3 = 0$.
Для коэффициентов $a = -3$, $b = 5$, $c = 0$ также получаем неполное квадратное уравнение: $-3x^2 + 5x + 0 = 0$, что записывается как $-3x^2 + 5x = 0$.
Ответ: $5x^2 - 3 = 0$ и $-3x^2 + 5x = 0$.

Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным 0?
Нет, коэффициент $a$ в квадратном уравнении не может быть равен нулю. Это следует из самого определения квадратного уравнения. Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ является квадратным только при условии, что $a \neq 0$. Если $a = 0$, то член $ax^2$ исчезает, и уравнение превращается в линейное уравнение $bx + c = 0$.
Ответ: Нет, не может.