Номер 20, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Квадратные корни. Проверь себя - номер 20, страница 119.

Условие.

20 Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt[3]{30}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, между какими двумя последовательными целыми числами находится число $\sqrt[3]{30}$, нам нужно найти такое целое число $n$, что выполняется двойное неравенство: $n < \sqrt[3]{30} < n+1$.

Чтобы избавиться от кубического корня и работать с целыми числами, возведем все части неравенства в третью степень. Поскольку функция возведения в куб является монотонно возрастающей, знаки неравенства сохраняются:

$n^3 < (\sqrt[3]{30})^3 < (n+1)^3$

Выполнив вычисление в средней части, получаем:

$n^3 < 30 < (n+1)^3$

Теперь наша задача — найти два последовательных куба целых чисел, между которыми находится число 30. Рассмотрим кубы нескольких первых натуральных чисел:

$1^3 = 1$

$2^3 = 8$

$3^3 = 27$

$4^3 = 64$

Из этого ряда мы видим, что число 30 находится между 27 и 64:

$27 < 30 < 64$

Так как $27 = 3^3$ и $64 = 4^3$, мы можем переписать это неравенство следующим образом:

$3^3 < 30 < 4^3$

Это неравенство эквивалентно исходному. Если мы извлечем кубический корень из всех его частей, то получим:

$\sqrt[3]{3^3} < \sqrt[3]{30} < \sqrt[3]{4^3}$

$3 < \sqrt[3]{30} < 4$

Таким образом, число $\sqrt[3]{30}$ заключено между двумя последовательными целыми числами 3 и 4.

Ответ: 3 и 4.