Номер 16, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 16, страница 119.
№16 (с. 119)
Условие. №16 (с. 119)
скриншот условия

16 Сократите дробь $\frac{2\sqrt{8} + 3\sqrt{20} - 6\sqrt{5}}{4\sqrt{3} - 2\sqrt{12} + \sqrt{18}}$.
Решение 1. №16 (с. 119)

Решение 2. №16 (с. 119)

Решение 3. №16 (с. 119)

Решение 4. №16 (с. 119)
Чтобы сократить дробь, необходимо сначала упростить выражения в числителе и знаменателе. Для этого мы будем выносить множители из-под знака корня, используя свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.
Упрощение числителя
Рассмотрим числитель: $2\sqrt{8} + 3\sqrt{20} - 6\sqrt{5}$.
Упростим каждый член, разложив подкоренные выражения на множители:
$2\sqrt{8} = 2\sqrt{4 \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.
$3\sqrt{20} = 3\sqrt{4 \cdot 5} = 3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$.
Теперь подставим упрощенные члены обратно в выражение числителя и приведем подобные слагаемые:
$2\sqrt{8} + 3\sqrt{20} - 6\sqrt{5} = 4\sqrt{2} + 6\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = 4\sqrt{2}$.
Таким образом, числитель равен $4\sqrt{2}$.
Упрощение знаменателя
Рассмотрим знаменатель: $4\sqrt{3} - 2\sqrt{12} + \sqrt{18}$.
Упростим каждый член по отдельности:
$-2\sqrt{12} = -2\sqrt{4 \cdot 3} = -2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = -2 \cdot 2\sqrt{3} = -4\sqrt{3}$.
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Теперь подставим упрощенные члены обратно в выражение знаменателя и приведем подобные слагаемые:
$4\sqrt{3} - 2\sqrt{12} + \sqrt{18} = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Таким образом, знаменатель равен $3\sqrt{2}$.
Сокращение дроби
Теперь, когда числитель и знаменатель упрощены, мы можем подставить их обратно в дробь:
$$ \frac{2\sqrt{8} + 3\sqrt{20} - 6\sqrt{5}}{4\sqrt{3} - 2\sqrt{12} + \sqrt{18}} = \frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} $$В полученной дроби есть общий множитель $\sqrt{2}$, который можно сократить:
$$ \frac{4\cancel{\sqrt{2}}}{3\cancel{\sqrt{2}}} = \frac{4}{3} $$Дробь также можно представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 119), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.