Номер 2, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту 3.1. 3.1. Какие уравнения называют квадратными. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 123.

Условие.

Какое квадратное уравнение называется приведённым (фрагмент 2)? Приведите пример приведённого и неприведённого квадратного уравнения. Замените уравнение $-3x^2 - 6x + 3 = 0$ приведённым квадратным уравнением, имеющим те же корни.

Решение 3.

Решение 4.

Какое квадратное уравнение называется приведённым?

Квадратное уравнение, записанное в общем виде $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \neq 0$), называется приведённым, если его старший коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$) равен единице. Приведённое квадратное уравнение обычно записывают в виде $x^2 + px + q = 0$.

Ответ: Приведённым называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент (коэффициент при $x^2$) равен 1.

Приведите пример приведённого и неприведённого квадратного уравнения.

Пример приведённого квадратного уравнения:
$x^2 - 5x + 6 = 0$ (старший коэффициент $a=1$).

Пример неприведённого квадратного уравнения:
$2x^2 + 7x - 4 = 0$ (старший коэффициент $a=2$, он не равен 1).

Ответ: Пример приведённого уравнения: $x^2 - 5x + 6 = 0$. Пример неприведённого уравнения: $2x^2 + 7x - 4 = 0$.

Замените уравнение $-3x^2 - 6x + 3 = 0$ приведённым квадратным уравнением, имеющим те же корни.

Исходное уравнение $-3x^2 - 6x + 3 = 0$ является неприведённым, так как его старший коэффициент $a = -3$.
Чтобы получить равносильное ему приведённое уравнение (то есть уравнение с такими же корнями), необходимо разделить обе части исходного уравнения на его старший коэффициент, равный -3. Такое преобразование не изменяет корни уравнения.

Выполним деление каждого члена уравнения на -3:
$\frac{-3x^2}{-3} - \frac{6x}{-3} + \frac{3}{-3} = \frac{0}{-3}$

После упрощения получаем:
$x^2 + 2x - 1 = 0$

Это уравнение является приведённым (старший коэффициент равен 1) и имеет те же корни, что и исходное.

Ответ: $x^2 + 2x - 1 = 0$