Номер 15, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 15, страница 118.

Условие.

15 Выберите выражение, равное $\sqrt{(1 - \sqrt{3})^2}$.

1) $1 - \sqrt{3}$

2) $\sqrt{3} - 1$

3) $(1 - \sqrt{3})^2$

4) $(\sqrt{3} - 1)^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$, необходимо использовать свойство квадратного корня, которое гласит, что для любого действительного числа $a$ верно равенство $\sqrt{a^2} = |a|$. Модуль числа $a$ равен самому числу, если оно неотрицательно, и противоположенному числу, если оно отрицательно.

Применим это правило к нашему выражению:$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}|$

Теперь нам нужно определить знак выражения под знаком модуля, то есть $1-\sqrt{3}$. Для этого сравним числа $1$ и $\sqrt{3}$.

Мы знаем, что $1 = \sqrt{1}$. Поскольку $1 < 3$, то и $\sqrt{1} < \sqrt{3}$. Следовательно, $1 < \sqrt{3}$.

Это означает, что разность $1 - \sqrt{3}$ является отрицательным числом: $1 - \sqrt{3} < 0$.

По определению модуля, модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному. То есть, $|a| = -a$, если $a < 0$.

Таким образом, мы раскрываем модуль следующим образом:$|1-\sqrt{3}| = -(1-\sqrt{3}) = -1 + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1$.

Итак, исходное выражение равно $\sqrt{3}-1$. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2