Номер 15, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 15, страница 118.
№15 (с. 118)
Условие. №15 (с. 118)
скриншот условия

15 Выберите выражение, равное $\sqrt{(1 - \sqrt{3})^2}$.
1) $1 - \sqrt{3}$
2) $\sqrt{3} - 1$
3) $(1 - \sqrt{3})^2$
4) $(\sqrt{3} - 1)^2$
Решение 1. №15 (с. 118)

Решение 2. №15 (с. 118)

Решение 3. №15 (с. 118)

Решение 4. №15 (с. 118)
Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$, необходимо использовать свойство квадратного корня, которое гласит, что для любого действительного числа $a$ верно равенство $\sqrt{a^2} = |a|$. Модуль числа $a$ равен самому числу, если оно неотрицательно, и противоположенному числу, если оно отрицательно.
Применим это правило к нашему выражению:$\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}|$
Теперь нам нужно определить знак выражения под знаком модуля, то есть $1-\sqrt{3}$. Для этого сравним числа $1$ и $\sqrt{3}$.
Мы знаем, что $1 = \sqrt{1}$. Поскольку $1 < 3$, то и $\sqrt{1} < \sqrt{3}$. Следовательно, $1 < \sqrt{3}$.
Это означает, что разность $1 - \sqrt{3}$ является отрицательным числом: $1 - \sqrt{3} < 0$.
По определению модуля, модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному. То есть, $|a| = -a$, если $a < 0$.
Таким образом, мы раскрываем модуль следующим образом:$|1-\sqrt{3}| = -(1-\sqrt{3}) = -1 + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1$.
Итак, исходное выражение равно $\sqrt{3}-1$. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту под номером 2.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 118), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.