Номер 11, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 11, страница 118.

Условие.

11 Расположите в порядке возрастания числа $0,3$; $\sqrt{0,3}$; $1,5$; $\sqrt{1,5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, удобнее всего сравнить их квадраты. Поскольку все числа являются положительными, то чем больше квадрат числа, тем больше и само число. Иными словами, если для положительных чисел $a$ и $b$ выполняется неравенство $a^2 < b^2$, то справедливо и неравенство $a < b$.

Найдем квадраты каждого из заданных чисел:

• Квадрат числа $0,3$:
  $(0,3)^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$
• Квадрат числа $\sqrt{0,3}$:
  $(\sqrt{0,3})^2 = 0,3$
• Квадрат числа $1,5$:
  $(1,5)^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$
• Квадрат числа $\sqrt{1,5}$:
  $(\sqrt{1,5})^2 = 1,5$

Теперь сравним полученные значения и расположим их в порядке возрастания:

$0,09 < 0,3 < 1,5 < 2,25$

Это неравенство соответствует следующему порядку квадратов исходных чисел:

$(0,3)^2 < (\sqrt{0,3})^2 < (\sqrt{1,5})^2 < (1,5)^2$

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания располагаются так:

$0,3 < \sqrt{0,3} < \sqrt{1,5} < 1,5$

Ответ: $0,3; \sqrt{0,3}; \sqrt{1,5}; 1,5$.