Номер 7, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 7, страница 118.

Условие.

7 При каком значении m выражение $\sqrt{1-m}$ не имеет смысла?

1) при $m = -2$

2) при $m = 0$

3) при $m = 1$

4) при $m = 2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выражение $\sqrt{1 - m}$ относится к квадратным корням. В области действительных чисел квадратный корень имеет смысл только в том случае, если подкоренное выражение неотрицательно (то есть больше или равно нулю).

Следовательно, данное выражение не имеет смысла, когда подкоренное выражение $1 - m$ строго меньше нуля. Запишем это в виде неравенства:
$1 - m < 0$
Чтобы решить это неравенство, прибавим $m$ к обеим его частям:
$1 < m$
Это неравенство эквивалентно $m > 1$.

Таким образом, нам нужно найти значение $m$ среди предложенных вариантов, которое больше 1. Проверим каждый вариант.

1) при m = -2:
Условие $m > 1$ не выполняется, так как $-2 < 1$. Подставив значение в выражение, получим $\sqrt{1 - (-2)} = \sqrt{3}$. Выражение имеет смысл.

2) при m = 0:
Условие $m > 1$ не выполняется, так как $0 < 1$. Подставив значение, получим $\sqrt{1 - 0} = \sqrt{1} = 1$. Выражение имеет смысл.

3) при m = 1:
Условие $m > 1$ не выполняется, так как $1 = 1$. Подставив значение, получим $\sqrt{1 - 1} = \sqrt{0} = 0$. Выражение имеет смысл.

4) при m = 2:
Условие $m > 1$ выполняется, так как $2 > 1$. Подставив значение, получим $\sqrt{1 - 2} = \sqrt{-1}$. Корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел, следовательно, выражение не имеет смысла.

Ответ: 4