Номер 2, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 2, страница 117.
№2 (с. 117)
Условие. №2 (с. 117)
скриншот условия

2 Известно, что $\sqrt{a} = b$. Какое из следующих равенств верно?
1) $a^2 = b$
2) $a^2 = b^2$
3) $a = b^2$
4) $a = \sqrt{b}$
Решение 1. №2 (с. 117)

Решение 2. №2 (с. 117)

Решение 3. №2 (с. 117)

Решение 4. №2 (с. 117)
В задаче дано равенство $\sqrt{a} = b$. Необходимо найти, какое из предложенных равенств является верным следствием этого условия.
По определению арифметического квадратного корня, равенство $\sqrt{a} = b$ истинно, если число $b$ является неотрицательным ($b \ge 0$) и его квадрат равен подкоренному выражению $a$. Математически это записывается как $a = b^2$.
Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов, используя выведенное тождество $a = b^2$.
1) $a^2 = b$
Это утверждение неверно. Оно противоречит полученному нами равенству $a = b^2$. Для проверки можно взять конкретные числа. Например, если $a = 9$, то из исходного условия $b = \sqrt{9} = 3$. Подставим эти значения в проверяемое равенство: $a^2 = 9^2 = 81$. Получаем $81 = 3$, что является ложью.
2) $a^2 = b^2$
Это утверждение в общем случае неверно. Мы знаем, что $a = b^2$. Подставим это в левую часть проверяемого равенства: $a^2 = (b^2)^2 = b^4$. Тогда равенство $a^2 = b^2$ превращается в $b^4 = b^2$. Это уравнение справедливо не для всех возможных $b$, а только для частных случаев ($b=0$ или $b=1$, так как $b \ge 0$), поэтому в общем виде оно неверно.
3) $a = b^2$
Это утверждение является прямым следствием определения арифметического квадратного корня, как было показано в самом начале. Это тождественно верное равенство.
4) $a = \sqrt{b}$
Это утверждение неверно. Подставим в него верное равенство $a = b^2$: получим $b^2 = \sqrt{b}$. Это уравнение справедливо только для $b=0$ и $b=1$, но не в общем случае. Следовательно, это утверждение неверно.
Таким образом, единственное верное равенство из предложенных — это $a = b^2$.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 117 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 117), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.