Номер 18, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 18, страница 117.

Условие.

18 Найдите значение выражения $2y^2 - 3$ при $y = 1 - \sqrt{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти значение выражения $2y^2 - 3$ при $y = 1 - \sqrt{2}$, необходимо подставить данное значение $y$ в выражение и выполнить вычисления.

1. Подставляем $y = 1 - \sqrt{2}$ в выражение:

$2(1 - \sqrt{2})^2 - 3$

2. Сначала вычислим значение $(1 - \sqrt{2})^2$. Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = 1$ и $b = \sqrt{2}$.

$(1 - \sqrt{2})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}$.

3. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$2(3 - 2\sqrt{2}) - 3$

4. Раскроем скобки, умножив 2 на каждый член внутри скобок:

$2 \cdot 3 - 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 = 6 - 4\sqrt{2} - 3$

5. Приведем подобные слагаемые (вычтем 3 из 6):

$6 - 3 - 4\sqrt{2} = 3 - 4\sqrt{2}$

Ответ: $3 - 4\sqrt{2}$.