Номер 13, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 13, страница 117.

Условие.

13 Вынесите множитель из-под знака корня в выражении $0,5\sqrt{32}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $0,5\sqrt{32}$, необходимо упростить подкоренное выражение.

Разложение подкоренного выражения. Первым шагом представим число 32 в виде произведения двух чисел, где один из множителей является наибольшим возможным полным квадратом. Полные квадраты — это числа, являющиеся результатом возведения в квадрат целого числа ($1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, \dots$). Разложим число 32 на множители. Мы видим, что 32 делится на 16: $32 = 16 \times 2$ Число 16 является полным квадратом, так как $16 = 4^2$.

Упрощение радикала. Теперь заменим число 32 под корнем на полученное произведение: $0,5\sqrt{32} = 0,5\sqrt{16 \times 2}$ Далее воспользуемся свойством квадратного корня из произведения, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$. $0,5\sqrt{16 \times 2} = 0,5 \times \sqrt{16} \times \sqrt{2}$ Теперь извлечем корень из 16: $\sqrt{16} = 4$ Подставим это значение обратно в выражение: $0,5 \times 4 \times \sqrt{2}$

Окончательное вычисление. Осталось выполнить умножение коэффициентов, стоящих перед знаком корня: $0,5 \times 4 = 2$ Таким образом, итоговое упрощенное выражение выглядит так: $2\sqrt{2}$

Ответ: $2\sqrt{2}$