Номер 10, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 10, страница 117.

Условие.

10 Решите уравнение:

а) $x^2 = 64$;

б) $x^2 - 144 = 0$;

В) $x^2 + 25 = 0$;

Г) $x^2 - 5 = 0$;

Д) $(x - 1)^2 = 9$;

е) $(x + 5)^2 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим уравнение $x^2 = 64$. Для нахождения значения $x$ необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения: положительное и отрицательное.
$x = \pm\sqrt{64}$
$x_1 = 8$
$x_2 = -8$
Ответ: $x = \pm8$.

б) Решим уравнение $x^2 - 144 = 0$. Сначала перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак.
$x^2 = 144$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{144}$
$x_1 = 12$
$x_2 = -12$
Ответ: $x = \pm12$.

в) Решим уравнение $x^2 + 25 = 0$. Перенесем свободный член в правую часть уравнения.
$x^2 = -25$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Так как правая часть уравнения отрицательна, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: нет корней.

г) Решим уравнение $x^2 - 5 = 0$. Перенесем свободный член в правую часть.
$x^2 = 5$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как 5 не является полным квадратом, корень будет иррациональным числом.
$x = \pm\sqrt{5}$
$x_1 = \sqrt{5}$
$x_2 = -\sqrt{5}$
Ответ: $x = \pm\sqrt{5}$.

д) Решим уравнение $(x - 1)^2 = 9$. Извлечем квадратный корень из обеих частей.
$x - 1 = \pm\sqrt{9}$
$x - 1 = \pm3$
Рассмотрим два возможных случая:
1) $x - 1 = 3 \implies x = 3 + 1 \implies x_1 = 4$
2) $x - 1 = -3 \implies x = -3 + 1 \implies x_2 = -2$
Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -2$.

е) Решим уравнение $(x + 5)^2 = 0$. Извлечем квадратный корень из обеих частей.
$x + 5 = \pm\sqrt{0}$
$x + 5 = 0$
Перенесем 5 в правую часть:
$x = -5$
Данное уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).
Ответ: $x = -5$.