Номер 4, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 4, страница 116.

Условие.

4 Между какими последовательными целыми числами заключено число: $\sqrt{18}$, $\sqrt{89}$, $\sqrt{160}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$\sqrt{18}$
Чтобы найти, между какими последовательными целыми числами заключено число $\sqrt{18}$, нужно найти два последовательных целых числа $n$ и $n+1$, квадраты которых "ограничивают" число 18, то есть $n^2 < 18 < (n+1)^2$.
Рассмотрим квадраты целых чисел, близких к 18:
$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
Мы видим, что $16 < 18 < 25$.
Запишем это в виде двойного неравенства: $4^2 < 18 < 5^2$.
Извлекая квадратный корень из всех частей этого неравенства, получаем: $\sqrt{4^2} < \sqrt{18} < \sqrt{5^2}$.
Следовательно, $4 < \sqrt{18} < 5$.
Ответ: число $\sqrt{18}$ заключено между последовательными целыми числами 4 и 5.

$\sqrt{89}$
Аналогично поступим с числом $\sqrt{89}$. Найдем ближайшие к 89 квадраты целых чисел.
$9^2 = 81$
$10^2 = 100$
Поскольку $81 < 89 < 100$, мы можем записать неравенство $9^2 < 89 < 10^2$.
Извлекая квадратный корень, получаем: $\sqrt{9^2} < \sqrt{89} < \sqrt{10^2}$.
Следовательно, $9 < \sqrt{89} < 10$.
Ответ: число $\sqrt{89}$ заключено между последовательными целыми числами 9 и 10.

$\sqrt{160}$
Теперь определим положение числа $\sqrt{160}$. Ищем ближайшие к 160 квадраты целых чисел.
$12^2 = 144$
$13^2 = 169$
Так как $144 < 160 < 169$, то справедливо неравенство $12^2 < 160 < 13^2$.
Извлекая квадратный корень из всех частей, получаем: $\sqrt{12^2} < \sqrt{160} < \sqrt{13^2}$.
Следовательно, $12 < \sqrt{160} < 13$.
Ответ: число $\sqrt{160}$ заключено между последовательными целыми числами 12 и 13.