Номер 8, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 8, страница 116.

Условие.

8 Запишите с помощью букв теорему о корне из частного. Примените её к выражению $\sqrt{\frac{196}{25}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Запишите с помощью букв теорему о корне из частного.
Теорема о корне из частного гласит, что корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен частному от деления корня из числителя на корень из знаменателя.
С помощью букв эту теорему можно записать следующим образом: для любых чисел $a$ и $b$, таких что $a \ge 0$ и $b > 0$, справедливо равенство:
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
Ответ: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ при $a \ge 0$ и $b > 0$.

Примените её к выражению $\sqrt{\frac{196}{25}}$.
Для вычисления значения выражения $\sqrt{\frac{196}{25}}$ воспользуемся теоремой о корне из частного, так как числитель $196 \ge 0$ и знаменатель $25 > 0$.
$\sqrt{\frac{196}{25}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{25}}$
Теперь найдём значения квадратных корней из числителя и знаменателя:
$\sqrt{196} = 14$, так как $14^2 = 196$.
$\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.
Подставим полученные значения обратно в дробь:
$\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{25}} = \frac{14}{5}$
Результат можно представить в виде десятичной дроби: $\frac{14}{5} = 2.8$.
Ответ: $\frac{14}{5}$.