Номер 2, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 2, страница 115.
№2 (с. 115)
Условие. №2 (с. 115)
скриншот условия

2 Существует ли рациональное число, квадрат которого равен 2?
К какому классу чисел относится число $ \sqrt{2} $? Закончите равенство $ (\sqrt{2})^2 = \dots $
Решение 1. №2 (с. 115)

Решение 2. №2 (с. 115)

Решение 3. №2 (с. 115)

Решение 4. №2 (с. 115)
Существует ли рациональное число, квадрат которого равен 2?
Для ответа на этот вопрос воспользуемся методом доказательства от противного.
Предположим, что такое рациональное число существует. Рациональное число можно представить в виде несократимой дроби $m/n$, где $m$ – целое число, а $n$ – натуральное число. Несократимость дроби означает, что числа $m$ и $n$ не имеют общих делителей, кроме 1.
Итак, пусть существует такое число $x = m/n$, что $x^2 = 2$.
Тогда $(\frac{m}{n})^2 = 2$, что равносильно $\frac{m^2}{n^2} = 2$, или $m^2 = 2n^2$.
Из равенства $m^2 = 2n^2$ следует, что $m^2$ является четным числом (так как оно равно произведению 2 на целое число $n^2$). Если квадрат числа является четным, то и само число является четным (поскольку квадрат нечетного числа всегда нечетен). Следовательно, число $m$ – четное.
Раз $m$ – четное число, его можно представить в виде $m = 2k$, где $k$ – некоторое целое число. Подставим это выражение в наше равенство $m^2 = 2n^2$:
$(2k)^2 = 2n^2$
$4k^2 = 2n^2$
$2k^2 = n^2$
Из последнего равенства следует, что $n^2$ также является четным числом. А значит, и само число $n$ – четное.
Мы получили, что и числитель $m$, и знаменатель $n$ нашей дроби являются четными числами. Это означает, что у них есть общий делитель – 2. Но это противоречит нашему первоначальному предположению, что дробь $m/n$ является несократимой.
Следовательно, наше исходное предположение было неверным.
Ответ: Нет, рационального числа, квадрат которого равен 2, не существует.
К какому классу чисел относится число $\sqrt{2}$?
Числа, которые не могут быть представлены в виде дроби $m/n$, где $m$ – целое, а $n$ – натуральное, называются иррациональными. Как было доказано выше, число, квадрат которого равен 2 (то есть $\sqrt{2}$), не является рациональным. Следовательно, оно является иррациональным. Иррациональные числа, вместе с рациональными, образуют множество действительных (вещественных) чисел.
Ответ: Число $\sqrt{2}$ относится к классу иррациональных чисел.
Закончите равенство $(\sqrt{2})^2 = ...$
По определению, арифметический квадратный корень из неотрицательного числа $a$ (обозначается как $\sqrt{a}$) – это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$. В нашем случае, $\sqrt{2}$ – это число, которое при возведении в квадрат дает 2.
Ответ: $(\sqrt{2})^2 = 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 115), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.