Номер 9, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 9, страница 116.

№9 (с. 116)
Условие. №9 (с. 116)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 116, номер 9, Условие

9 Объясните:

а) как вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{128}$;

б) как внести множитель под знак корня в выражении $5\sqrt{3}$.

Решение 1. №9 (с. 116)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 116, номер 9, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 116, номер 9, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №9 (с. 116)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 116, номер 9, Решение 2
Решение 3. №9 (с. 116)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 116, номер 9, Решение 3
Решение 4. №9 (с. 116)

а) как вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{128}$

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо разложить подкоренное число на такие множители, чтобы из одного или нескольких из них можно было точно извлечь квадратный корень. Такой множитель должен быть полным квадратом.

1. Найдём для числа 128 множитель, являющийся полным квадратом. Для этого можно разложить 128 на простые множители: $128 = 2 \cdot 64$. Число 64 является полным квадратом, так как $8^2 = 64$.

2. Представим исходное выражение, используя найденное разложение: $\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2}$

3. Воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0$, $b \ge 0$). $\sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2}$

4. Вычислим значение корня из полного квадрата: $\sqrt{64} = 8$.

5. Получаем итоговый результат: $8 \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

Таким образом, множитель 8 был вынесен из-под знака корня.

Ответ: $8\sqrt{2}$

б) как внести множитель под знак корня в выражении $5\sqrt{3}$

Чтобы внести множитель под знак корня, необходимо выполнить обратную операцию: возвести множитель, стоящий перед корнем, в квадрат и записать его под знаком корня в качестве сомножителя.

1. Представим множитель 5 в виде квадратного корня. Для этого возводим 5 в квадрат и помещаем результат под знак корня: $5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$.

2. Перепишем исходное выражение, заменив 5 на $\sqrt{25}$: $5\sqrt{3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$

3. Используем свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$: $\sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3}$

4. Выполним умножение чисел под знаком корня: $25 \cdot 3 = 75$

5. Запишем конечный результат: $\sqrt{75}$

Таким образом, множитель 5 был внесён под знак корня.

Ответ: $\sqrt{75}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 116 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 116), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.