Номер 3, страница 115 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 115.

Условие.

3 Приведите примеры натуральных чисел, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа. Запишите число, квадрат которого равен 8; 10; 101. Запишите число, противоположное каждому из них.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Приведите примеры натуральных чисел, которые нельзя представить в виде квадрата рационального числа.
Натуральное число можно представить в виде квадрата рационального числа, то есть в виде $(\frac{p}{q})^2$, тогда и только тогда, когда оно само является полным квадратом целого числа (например, $1=1^2$, $4=2^2$, $9=3^2$ и т.д.). Если натуральное число не является полным квадратом, то квадратный корень из него является иррациональным числом, и такое число нельзя представить в виде квадрата рационального. Следовательно, в качестве примеров подойдут любые натуральные числа, которые не являются полными квадратами.
Ответ: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10.

Запишите число, квадрат которого равен 8; 10; 101.
Число, квадрат которого равен положительному числу $a$, — это квадратный корень из $a$. Для каждого такого $a$ существует два квадратных корня: положительный (арифметический) $\sqrt{a}$ и отрицательный $-\sqrt{a}$. В задаче обычно подразумевается арифметический корень.
Число, квадрат которого равен 8, это $\sqrt{8}$. Это иррациональное число можно упростить: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
Число, квадрат которого равен 10, это $\sqrt{10}$.
Число, квадрат которого равен 101, это $\sqrt{101}$.
Ответ: $\sqrt{8}$ (или $2\sqrt{2}$), $\sqrt{10}$, $\sqrt{101}$.

Запишите число, противоположное каждому из них.
Противоположным для числа $a$ является число $-a$. Найдем числа, противоположные тем, что были найдены в предыдущем пункте ($\sqrt{8}$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{101}$).
Число, противоположное $\sqrt{8}$, это $-\sqrt{8}$ (или $-2\sqrt{2}$).
Число, противоположное $\sqrt{10}$, это $-\sqrt{10}$.
Число, противоположное $\sqrt{101}$, это $-\sqrt{101}$.
Ответ: $-\sqrt{8}$ (или $-2\sqrt{2}$), $-\sqrt{10}$, $-\sqrt{101}$.