Номер 6, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 6, страница 116.

Условие.

6 Покажите на координатной прямой примерное положение чисел $\sqrt{2}$, $-\sqrt{2}$, $\sqrt{52}$, $-\sqrt{52}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы показать примерное положение чисел на координатной прямой, необходимо сначала оценить их значения.

1. Оценка чисел $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$
Известно, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Это означает, что $1 < \sqrt{2} < 2$.
Для более точной оценки, возведем в квадрат числа между 1 и 2:$1.4^2 = 1.96$$1.5^2 = 2.25$Так как 2 ближе к 1.96, чем к 2.25, то $\sqrt{2}$ немного больше 1.4. Примем $\sqrt{2} \approx 1.41$.Соответственно, значение $-\sqrt{2} \approx -1.41$. Это число находится между -1 и -2, ближе к -1.

2. Оценка чисел $\sqrt{52}$ и $-\sqrt{52}$
Найдем ближайшие к 52 квадраты целых чисел: $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$. Это означает, что $7 < \sqrt{52} < 8$.
Для более точной оценки, возведем в квадрат числа между 7 и 8:$7.2^2 = 51.84$$7.3^2 = 53.29$Так как 52 ближе к 51.84, чем к 53.29, то $\sqrt{52}$ немного больше 7.2. Примем $\sqrt{52} \approx 7.21$.Соответственно, значение $-\sqrt{52} \approx -7.21$. Это число находится между -7 и -8, ближе к -7.

3. Расположение чисел на координатной прямой
Теперь мы можем расположить числа на координатной прямой в порядке возрастания, используя их приближенные значения:
$-\sqrt{52} \approx -7.21$
$-\sqrt{2} \approx -1.41$
$\sqrt{2} \approx 1.41$
$\sqrt{52} \approx 7.21$

Ниже представлена координатная прямая с отмеченными точками:

Ответ:
Примерное положение чисел на координатной прямой показано на рисунке выше. Число $-\sqrt{52}$ расположено немного левее отметки -7. Число $-\sqrt{2}$ расположено между -1 и -2. Число $\sqrt{2}$ расположено между 1 и 2. Число $\sqrt{52}$ расположено немного правее отметки 7.