Номер 11, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 11, страница 117.

Условие.

11 Вычислите, не пользуясь калькулятором:

a) $\sqrt{0,25 \cdot 0,36}$;

б) $\sqrt{\frac{256}{81}}$;

в) $\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 2^6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{0,25 \cdot 0,36}$ воспользуемся свойством "корень из произведения равен произведению корней": $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Применим это свойство: $\sqrt{0,25 \cdot 0,36} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{0,36}$.
Вычислим каждый корень по отдельности: $\sqrt{0,25} = 0,5$ (так как $0,5^2 = 0,25$);
$\sqrt{0,36} = 0,6$ (так как $0,6^2 = 0,36$).
Теперь перемножим полученные значения: $0,5 \cdot 0,6 = 0,3$.
Ответ: 0,3.

б) Для вычисления значения выражения $\sqrt{\frac{256}{81}}$ воспользуемся свойством "корень из частного (дроби) равен частному корней": $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
Применим это свойство: $\sqrt{\frac{256}{81}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{81}}$.
Вычислим корень из числителя и знаменателя: $\sqrt{256} = 16$ (так как $16^2 = 256$);
$\sqrt{81} = 9$ (так как $9^2 = 81$).
В результате получаем дробь: $\frac{16}{9}$.
Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $1\frac{7}{9}$.
Ответ: $\frac{16}{9}$.

в) Для вычисления значения выражения $\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 2^6}$ используем свойство корня из произведения, а также правило извлечения корня из степени: $\sqrt{a^{2n}} = a^n$.
Разобьем корень из произведения на произведение корней: $\sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 2^6} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{2^6}$.
Теперь извлечем корень из каждого множителя, разделив его показатель степени на 2: $\sqrt{3^2} = 3^{2/2} = 3^1 = 3$;
$\sqrt{5^4} = 5^{4/2} = 5^2 = 25$;
$\sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8$.
Перемножим полученные результаты: $3 \cdot 25 \cdot 8 = 75 \cdot 8 = 600$. (Или удобнее: $3 \cdot (25 \cdot 8) = 3 \cdot 200 = 600$).
Ответ: 600.