Номер 17, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 17, страница 117.

Условие.

17 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{6}{\sqrt{3}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, необходимо умножить и числитель, и знаменатель дроби на такое выражение, чтобы в знаменателе получилось рациональное число. В данном случае знаменатель равен $\sqrt{3}$. Для того чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$. Это не изменит значение дроби, так как мы по сути умножаем ее на 1 ($\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1$).

Выполним умножение:

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}$

Зная, что $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$, получаем в знаменателе:

$\frac{6 \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$

Теперь сократим полученную дробь. Числитель 6 и знаменатель 3 делятся на 3:

$\frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

Ответ: $2\sqrt{3}$