Номер 15, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 15, страница 117.

Условие.

15 Сравните числа $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы сравнить числа $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{6}$, преобразуем их так, чтобы они были представлены в виде корня из числа. Для этого внесем множитель, стоящий перед знаком корня, под знак корня. Используем свойство $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$ для $a \ge 0$.

Рассмотрим первое число $5\sqrt{3}$. Внесем множитель 5 под знак корня, возведя его в квадрат:

$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$

Теперь рассмотрим второе число $3\sqrt{6}$. Внесем множитель 3 под знак корня, также возведя его в квадрат:

$3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$

Теперь задача сводится к сравнению чисел $\sqrt{75}$ и $\sqrt{54}$.

Так как функция квадратного корня является возрастающей, то большему значению подкоренного выражения соответствует большее значение самого корня. Сравним подкоренные выражения: $75$ и $54$.

Поскольку $75 > 54$, то и $\sqrt{75} > \sqrt{54}$.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что $5\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$.

Ответ: $5\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$.