Номер 8, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 8, страница 116.

Условие.

Маль (32)

8 Чему равно расстояние между домами $A$ и $B$, расположенными на двух взаимно перпендикулярных улицах, если дом $A$ расположен в 2 км от перекрёстка, а дом $B$ — в 1,5 км от этого перекрёстка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи мы можем представить расположение улиц и домов в виде прямоугольного треугольника. Две взаимно перпендикулярные улицы образуют прямой угол, а перекресток является вершиной этого угла.

Расстояние от перекрестка до дома A представляет собой один катет этого треугольника. Обозначим его длину как $a$. Согласно условию, $a = 2$ км.

Расстояние от перекрестка до дома B представляет собой второй катет. Обозначим его длину как $b$. Согласно условию, $b = 1,5$ км.

Расстояние между домами A и B — это гипотенуза этого прямоугольного треугольника. Обозначим её длину как $c$.

Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим известные значения в формулу:

$c^2 = 2^2 + (1,5)^2$

Выполним вычисления:

$c^2 = 4 + 2,25$

$c^2 = 6,25$

Теперь найдем $c$, извлекая квадратный корень из 6,25:

$c = \sqrt{6,25}$

$c = 2,5$ км

Следовательно, расстояние между домами A и B равно 2,5 км.

Ответ: 2,5 км.