Номер 14, страница 117 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 14, страница 117.

Условие.

14Внесите множитель под знак корня в выражении: $4\sqrt{2}$, $-2\sqrt{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы внести множитель под знак корня, необходимо возвести этот множитель в степень корня (в данном случае в квадрат, так как корень квадратный) и умножить на подкоренное выражение.

$4\sqrt{2}$

Множитель перед корнем — это положительное число 4. Чтобы внести его под знак квадратного корня, возводим 4 в квадрат и умножаем результат на число, стоящее под корнем, то есть на 2.

$4\sqrt{2} = \sqrt{4^2 \cdot 2}$

Теперь выполним вычисления под знаком корня:

$\sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}$

Ответ: $\sqrt{32}$.

$-2\sqrt{3}$

В данном выражении множитель перед корнем является отрицательным числом (-2). По правилу, при внесении отрицательного множителя под знак корня, знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится только модуль этого множителя (то есть положительное число 2).

Вносим 2 под знак корня, предварительно возведя его в квадрат, и умножаем на подкоренное выражение 3:

$-2\sqrt{3} = -\sqrt{2^2 \cdot 3}$

Выполняем вычисления под знаком корня:

$-\sqrt{4 \cdot 3} = -\sqrt{12}$

Ответ: $-\sqrt{12}$.