Номер 5, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 116.

Условие.

5 Сравните числа:

а) $\sqrt{26}$ и $\sqrt{62}$;

б) $\sqrt{234}$ и $16$;

в) $-\sqrt{5}$ и $-\sqrt{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сравнить числа $\sqrt{26}$ и $\sqrt{62}$, необходимо сравнить их подкоренные выражения. Функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей для всех $x \ge 0$. Это означает, что чем больше значение подкоренного выражения, тем больше значение самого корня.
Сравним подкоренные выражения: $26$ и $62$.
Поскольку $26 < 62$, то и $\sqrt{26} < \sqrt{62}$.
Ответ: $\sqrt{26} < \sqrt{62}$.

б) Чтобы сравнить числа $\sqrt{234}$ и $16$, представим число $16$ в виде квадратного корня. Для этого возведем $16$ в квадрат и запишем результат под знак корня.
$16 = \sqrt{16^2} = \sqrt{256}$.
Теперь задача сводится к сравнению двух корней: $\sqrt{234}$ и $\sqrt{256}$.
Сравниваем подкоренные выражения: $234$ и $256$.
Так как $234 < 256$, то $\sqrt{234} < \sqrt{256}$.
Следовательно, $\sqrt{234} < 16$.
Ответ: $\sqrt{234} < 16$.

в) Для сравнения отрицательных чисел $-\sqrt{5}$ и $-\sqrt{6}$ сначала сравним их положительные аналоги (модули): $\sqrt{5}$ и $\sqrt{6}$.
Сравниваем подкоренные выражения: $5$ и $6$.
Так как $5 < 6$, то $\sqrt{5} < \sqrt{6}$.
При сравнении отрицательных чисел, то число больше, модуль которого меньше. Это также означает, что при умножении обеих частей неравенства на $-1$, знак неравенства меняется на противоположный.
Поскольку $\sqrt{5} < \sqrt{6}$, то $-\sqrt{5} > -\sqrt{6}$.
Ответ: $-\sqrt{5} > -\sqrt{6}$.