Номер 5, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 118.

Условие.

5 Одна из точек K, L, M и N на координатной прямой соответствует числу $\sqrt{86}$. Какая это точка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какой из точек K, L, M или N соответствует число $\sqrt{86}$, необходимо оценить значение этого числа и найти его положение на координатной прямой.

Для этого найдем два ближайших к 86 числа, которые являются полными квадратами. Это числа 81 и 100.

Мы знаем, что $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$.

Поскольку число 86 находится между 81 и 100, то есть $81 < 86 < 100$, мы можем сделать вывод о значении $\sqrt{86}$. Возьмем квадратный корень из всех частей этого двойного неравенства:

$\sqrt{81} < \sqrt{86} < \sqrt{100}$

Это означает, что:

$9 < \sqrt{86} < 10$

Таким образом, точка, соответствующая числу $\sqrt{86}$, расположена на координатной прямой между числами 9 и 10. На изображении в этом промежутке находятся две точки: L и M. Точки K и N не подходят, так как K находится в интервале (8, 9), а N - в интервале (10, 11).

Чтобы выбрать между L и M, определим, к какому из концов отрезка [9, 10] число $\sqrt{86}$ находится ближе. Для этого сравним, насколько подкоренное число 86 удалено от 81 и 100:

Разница между 86 и 81: $86 - 81 = 5$.

Разница между 100 и 86: $100 - 86 = 14$.

Так как 86 значительно ближе к 81, чем к 100, то и $\sqrt{86}$ будет значительно ближе к $\sqrt{81}=9$, чем к $\sqrt{100}=10$.

Для более точной проверки найдем, где находится $\sqrt{86}$ относительно середины отрезка [9, 10], то есть относительно числа 9,5. Возведем 9,5 в квадрат:

$9.5^2 = 90.25$

Сравниваем 86 и 90.25: поскольку $86 < 90.25$, то и $\sqrt{86} < \sqrt{90.25}$, что означает $\sqrt{86} < 9.5$.

Это подтверждает, что точка, соответствующая числу $\sqrt{86}$, находится в первой половине интервала от 9 до 10, то есть на отрезке [9; 9,5).

На координатной прямой точка L расположена ближе к 9, а точка M — ближе к 10. Следовательно, числу $\sqrt{86}$ соответствует точка L.

Ответ: L