Номер 5, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Проверь себя. Глава 2. Квадратные корни - номер 5, страница 118.
№5 (с. 118)
Условие. №5 (с. 118)
скриншот условия

5 Одна из точек K, L, M и N на координатной прямой соответствует числу $\sqrt{86}$. Какая это точка?
Решение 1. №5 (с. 118)

Решение 2. №5 (с. 118)

Решение 3. №5 (с. 118)

Решение 4. №5 (с. 118)
Чтобы определить, какой из точек K, L, M или N соответствует число $\sqrt{86}$, необходимо оценить значение этого числа и найти его положение на координатной прямой.
Для этого найдем два ближайших к 86 числа, которые являются полными квадратами. Это числа 81 и 100.
Мы знаем, что $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$.
Поскольку число 86 находится между 81 и 100, то есть $81 < 86 < 100$, мы можем сделать вывод о значении $\sqrt{86}$. Возьмем квадратный корень из всех частей этого двойного неравенства:
$\sqrt{81} < \sqrt{86} < \sqrt{100}$
Это означает, что:
$9 < \sqrt{86} < 10$
Таким образом, точка, соответствующая числу $\sqrt{86}$, расположена на координатной прямой между числами 9 и 10. На изображении в этом промежутке находятся две точки: L и M. Точки K и N не подходят, так как K находится в интервале (8, 9), а N - в интервале (10, 11).
Чтобы выбрать между L и M, определим, к какому из концов отрезка [9, 10] число $\sqrt{86}$ находится ближе. Для этого сравним, насколько подкоренное число 86 удалено от 81 и 100:
Разница между 86 и 81: $86 - 81 = 5$.
Разница между 100 и 86: $100 - 86 = 14$.
Так как 86 значительно ближе к 81, чем к 100, то и $\sqrt{86}$ будет значительно ближе к $\sqrt{81}=9$, чем к $\sqrt{100}=10$.
Для более точной проверки найдем, где находится $\sqrt{86}$ относительно середины отрезка [9, 10], то есть относительно числа 9,5. Возведем 9,5 в квадрат:
$9.5^2 = 90.25$
Сравниваем 86 и 90.25: поскольку $86 < 90.25$, то и $\sqrt{86} < \sqrt{90.25}$, что означает $\sqrt{86} < 9.5$.
Это подтверждает, что точка, соответствующая числу $\sqrt{86}$, находится в первой половине интервала от 9 до 10, то есть на отрезке [9; 9,5).
На координатной прямой точка L расположена ближе к 9, а точка M — ближе к 10. Следовательно, числу $\sqrt{86}$ соответствует точка L.
Ответ: L
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 118), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.